Ara Sınav (Vize) 2024-2025 20 soru

İstatistik Analiz 2024-2025 Ara Sınav (Vize)

Kaynak: https://lolonolo.com/2026/03/23/istatistik-analiz-2024-2025-vize-sorulari-isletme/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

İstatistik Analiz 2024-2025 Vize Soruları (İşletme)

Örnekleme Yöntemleri ve Ana Kütle

İstatistiksel araştırmalarda sonuçların genelleneceği ve araştırma kapsamına giren tüm birimlerin oluşturduğu bütüne ana kütle (popülasyon) denir. Örneğin, İstanbul ili için yerel seçim sonuçları tahmin edilmek istendiğinde ana kütle, İstanbul iline kayıtlı tüm seçmenlerdir. Ana kütledeki birimlerin listelenip, örnekleme oranı (k) hesaplanarak her k’ncı birimin (örneğin her 10. kişinin) seçildiği tesadüfi yönteme sistematik örnekleme adı verilir. Ana kütledeki tüm birimlerin eşit seçilme şansına sahip olduğu ve birinin seçiminin diğerini etkilemediği (objektif) yöntemlerin genel adı ise tesadüfi örneklemedir.

Veri toplama aşamasında yapılan hatalar ikiye ayrılır: Cihaz kalibrasyonu gibi hep aynı yönde sapan ve örneklem büyütülerek azaltılamayan hatalara sistematik hatalar denirken; cinsiyet kodlaması sırasında yapılan az sayıdaki insan kaynaklı yanlış kodlamalar tesadüfi hata niteliği taşır.

Tahminleme: Nokta ve Aralık Tahmini

Ana kütle parametresini bulmak için örneklemden hesaplanan tek bir değeri (örneğin örneklem ortalamasını) doğrudan tahmin olarak kullanmaya nokta tahmini denir. Aralık tahmininde ise bir güven düzeyi belirlenir. Örneğin $\alpha=0,10$ alındığında, güven düzeyi $1 – 0,10 = 0,90$ olur; yani parametrenin güven sınırları içinde bulunma olasılığı 0,90, dışında bulunma olasılığı ise 0,10’dur. Eğer güven sınırlarının %92 olasılıkla belirlenmesi istenirse, yanılma payı olan $\alpha$ olasılığı 0,08 alınmalıdır.

Hesaplanacak güven sınırlarının daha dar olması (isabetli tahmin yapılması), anakütle dağılımının (standart sapmanın) az olması ve örneklem hacminin arttırılması ile sağlanır.

Standart Hata, Dağılımlar ve Teoremler

Örnek ortalamaları teorik dağılımının standart sapmasını ifade eden, yani seçilen örneklemin gerçek ortalamadan ne kadar uzaklaşabileceğini gösteren kavrama standart hata denir. Ana kütle standart sapmasının bilinmediği durumlarda standart hata hesabı, örneklem verilerinden elde edilen örnek s değeri kullanılarak yapılır.

Aralık tahmini yaparken hangi tablonun kullanılacağı örneklem büyüklüğüne ve varyansın bilinip bilinmediğine bağlıdır. Eğer ana kütle dağılımı normal ve ana kütle varyansı/standart sapması biliniyorsa, örneklem hacmine bakılmaksızın standart normal dağılım (Z tablosu) kullanılır. Ancak varyans bilinmiyor ve örnek birim sayısı 30’dan az ise (küçük örneklem), güven aralığını belirlemek için Student (t) dağılımı tablosu kullanılır. Eğer $\alpha=0,05$ ve $n=25$ (serbestlik derecesi 24) ise, t tablosundan okunacak standart değer 2,064 olacaktır. Ana kütle dağılımı ne olursa olsun, örneklem hacmi arttıkça (n $\ge$ 30) örnek ortalamaları dağılımının şeklinin normale yaklaşması ise Merkezi Limit Teoremi ile ifade edilir.

Hipotez Testleri ve Hata Tipleri

Akademik araştırmalarda doğruluğu test edilmeye çalışılan geçici bilimsel önermelere hipotez adı verilir. Hipotez testlerinde, gerçekte doğru olan bir sıfır hipotezinin (H0) test sonucunda hatalı olarak reddedilmesi durumunda ortaya çıkan istatistiksel hataya birinci tip hata (Tip I Hata veya Alfa hatası) denir.

İstatistik Analiz 2024-2025 Vize Soruları (İşletme)

Soru 1

İstanbul ili için yerel seçim sonuçları tahmin edilmek istenmektedir. Bu amaçla gerçekleştirilecek araştırmanın ana kütlesi aşağıdakilerden hangisidir?

CDoğru cevap

Açıklama

İstatistiksel bir araştırmada “ana kütle” (popülasyon), araştırma sonuçlarının genellenmek istendiği ve araştırma kapsamına giren tüm birimlerin oluşturduğu bütündür. Bu araştırmada “İstanbul ili için yerel seçim sonuçları” tahmin edilmek istendiğinden, oy kullanma hakkına sahip olan ve o bölgede kayıtlı bulunan herkesin tamamı ana kütleyi oluşturur. Sadece merkez ilçeler veya nüfusa kayıtlı olup oy kullanamayan (örneğin 18 yaş altı) vatandaşlar ana kütleyi tam ve doğru temsil etmez. Bu yüzden doğru tanım “İstanbul iline kayıtlı tüm seçmenler” olmalıdır.

Soru 2

Gerçekte doğru olan temel hipotezin reddedilmesi durumunda ortaya çıkan hata aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Hipotez testlerinde iki tür temel hata vardır. Gerçekte doğru olan bir sıfır hipotezinin (H0) test sonucunda reddedilmesi durumunda “Birinci Tip Hata” (Tip I Hata veya Alfa hatası) yapılır. Gerçekte yanlış olan bir sıfır hipotezinin reddedilememesi (kabul edilmesi) durumuna ise “İkinci Tip Hata” (Tip II Hata veya Beta hatası) denir. Soru metninde doğru hipotezin hatalı olarak reddedilmesinden bahsedildiği için bu kesin olarak birinci tip hatadır.

Soru 3

Bir örnekleme çalışmasında örnek kütle için hesaplanan örnek istatistiğini ana kütle parametresinin tahmini değeri olarak alma başka bir deyişle, ana kütle parametresini örnek istatistiği üzerinden tek bir değer olarak tahmin etme işlemine verilen ad aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

İstatistikte tahminleme işlemi iki temel yönteme ayrılır: Nokta tahmini ve aralık tahmini. Ana kütle parametresini bulmak amacıyla, örneklemden hesaplanarak elde edilen tek bir istatistiksel değeri (örneğin sadece örneklem ortalamasını) doğrudan bir tahmin değeri olarak kullanmaya “nokta tahmini” adı verilir. Eğer bu elde edilen değerin etrafında alt ve üst sınırları olan bir güven aralığı oluşturulursa buna “aralık tahmini” denir.

Soru 4

Ana kütledeki birimlerin bir liste ile ifade edilerek her birime birer numara verildiği, ana kütle büyüklüğünün belirlenen örnek kütle büyüklüğüne bölünerek örnekleme oranı (k) hesaplandığı ve ana kütlede bulunan birimlerin yer aldığı listeden her k. birimin örnek kütleye seçildiği örnekleme yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Tüm elemanların listelendiği bir ana kütle çerçevesinden, belirli bir atlama aralığı katsayısı (k = Anakütle / Örneklem) belirlenerek elemanların kurala bağlı ve sıralı bir periyotta seçildiği tesadüfi örneklendirme yöntemine “sistematik örnekleme” denir. Bu yöntem, her k’ncı (örneğin listedeki her 10. veya her 50.) birimin sırayla seçilmesine dayanır ve büyük listelerde basit tesadüfi örneklemeye kıyasla uygulaması çok daha kolay ve pratiktir.

Soru 5

Bir örnekleme çalışmasında a değeri 0,10 olarak belirlendiğinde (α=0,10), ana kütle ortalamasının hesaplanacak güven sınırları içinde bulunma olasılığının ve güven sınırları dışında bulunma olasılığının ise…… olduğu anlaşılır.
Yukarıda verilen boşluklara sırasıyla hangi değerler getirilmelidir?

DDoğru cevap

Açıklama

İstatistiksel aralık tahmininde “α” (alfa) yanılma olasılığını, yani gerçek ana kütle parametresinin hesaplanan alt ve üst güven sınırları dışında kalma olasılığını ifade eder. Güven düzeyi ise (1 – α) formülü ile hesaplanır ve parametrenin tam olarak güven sınırları içinde olma olasılığını yansıtır. Soruya göre α = 0,10 ise güven düzeyi 1 – 0,10 = 0,90 (diğer deyişle yüzde 90) olur. Buna göre parametrenin sınır içinde bulunma olasılığı 0,90, dışında bulunma olasılığı ise 0,10’dur.

Soru 6

Ana kütle standart sapmasının bilinmediği durumlarda, standart hata hesabı örnek dağılma ölçüsü olan …… kullanılarak yapılmaktadır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Ortalamanın standart hatası, normal formülüne göre ana kütle standart sapması (σ) kullanılarak hesaplanır. Ancak pratik istatistiksel araştırmalarda tüm ana kütlenin verisine ulaşılamadığı için bu değer genellikle bilinmez. Bu zorunlu durumda, ana kütleyi temsil etmesi amacıyla doğrudan örneklem verilerinden elde edilen “örneklem standart sapması” (istatistikteki kısaltmasıyla s değeri) kullanılarak formül uyarlanır.

Soru 7

Örnek ortalamaları teorik dağılımının standart sapmasını ifade eden kavram aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Bir ana kütleden çekilebilecek aynı hacimli tüm olası örneklemlerin ortalamalarının oluşturduğu örnekleme dağılımının yaygınlığını ve sapmasını ifade eden temel kavrama “Standart Hata” denir. Standart hata, seçilen örneklem ortalamasının, hesaplanmak istenen gerçek ana kütle ortalamasından ne kadar uzaklaşabileceğini gösteren en önemli güvenilirlik ölçüsüdür.

Soru 8

I. Ana kütle dağılımı normal ve ana kütle varyansı bilinmiyorsa her koşulda standart normal dağılım kullanılır.
II. Ana kütle dağılımı normal ancak ana kütle varyansı bilinmiyorsa ve örnek birim sayısı 30’dan fazla ise standart normal dağılım kullanılır.
III. Ana kütle dağılımı normal ancak ana kütle varyansı bilinmiyorsa örnek birim sayısı 30’dan az ise student (t) dağılımı kullanılır.
Ana kütle ortalamasına yönelik aralık tahmini yapılması konusunda yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

BDoğru cevap

Açıklama

Ana kütle varyansının bilinmediği tahminlemelerde örneklem çapının büyüklüğü (n değeri) hangi dağılım tablosunun kullanılacağını belirler. Eğer n < 30 ise küçük örneklem grubuna girdiği için “Student (t) dağılımı” (III. madde doğru) zorunlu olarak kullanılır. Eğer n ≥ 30 ise sayı yeterince büyük olduğu için “Standart Normal Dağılım” tablosu (II. madde doğru) kullanılabilir. Bu kurala göre “her koşulda standart normal dağılım kullanılır” diyen I. madde tamamen yanlıştır.

Soru 9

“Gençlerde Obezite ve Sağlık” konulu bir araştırma kapsamında bir üniversiteye kayıtlı 18-25 yaş arasındaki öğrenciler arasından tesadüfi örnekleme yöntemiyle seçilecek 300 öğrencinin beden kitle indeksleri, bel çevresi ölçümleri, tansiyon değerleri, kan şeker düzeyleri vb. temel sağlık göstergeleri ölçülerek veri toplanacaktır. Söz konusu veri toplama işlemi sırasında yapılabilecek hatalara yönelik bazı örnekler aşağıda verilen şıklarda sıralanmıştır.Buna göre hangi hata örneği tesadüfi hata niteliği taşımaktadır?

DDoğru cevap

Açıklama

Bilimsel verilerde hatalar yapısal olarak “tesadüfi” ve “sistematik” olmak üzere iki farklı gruba ayrılır. A, B, C ve E seçeneklerindeki tüm cihaz veya formül hataları tek yönlü (sürekli düşük veya sürekli yüksek) gerçekleştiği için bunlar “sistematik hata” kategorisindedir. Ancak anket verisi veya kodlama girilirken çok az sayıda ve insan kaynaklı rastgele dikkatsizliklerle yapılan ufak kodlama hataları “tesadüfi hata” sınıfına girer ve bunlar genelde örneklem büyüdükçe birbirini dengeler.

Soru 10

Anakütle ortalamasını tahmin etmek üzere 25 birimlik örneklem oluşturulmuştur.Anakütle dağılımının normal olduğu bilinmekte ancak anakütle standart sapması ise bilinmemektedir. Bu koşullar altında
α=0,05
alınırsa güven sınırlarını belirlemede kullanılacak standart değer (tablo değeri) aşağıdakilerden hangisi olacaktır?

BDoğru cevap

Açıklama

Araştırmada ana kütle standart sapması bilinmediğinde ve örneklem çapı n=25 (n<30 sınırı) olduğundan Student (t) dağılım tablosunun kullanılması zorunludur. İki yönlü güven aralığı hesaplaması yapılırken t tablosuna girmek için serbestlik derecesi (sd) “n – 1” formülü ile bulunur; sd = 25 – 1 = 24 olacaktır. Yanılma payı alfa (α) = 0,05 ve serbestlik derecesi 24 hizası t tablosundan okunduğunda karşılık gelen standart kritik t değeri 2,064 olarak bulunur.

Soru 11

Doğruluğu test edilmeye çalışılan önermelere ……… adı verilir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Akademik ve istatistiksel araştırmaların temelinde, olaylar veya değişkenler arasındaki olası ilişkileri açıklamak ya da bir parametrenin durumunu tespit etmek amacıyla öne sürülen ve toplanan sayısal verilerle geçerliliği/doğruluğu test edilmeye çalışılan geçici bilimsel önermelere “hipotez” denir.

Soru 12

Bir tıp fakültesine yerleşen öğrencilerin fakülteye giriş puanları araştırılıyor.Tesadüfi olarak seçilen 49 öğrencinin giriş puanı belirlenerek örnek ortalaması 475 ve s=9,8 hesaplanıyor.
Buna göre ortalamanın standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Örneklem ortalamasının standart hatasını hesaplamak için örneklem standart sapmasının (s), örneklem çapının (n) kareköküne bölünmesi formülü (s / √n) kullanılır. Soruda verilen değerlere göre işlem yapılırsa; Standart Hata = 9,8 / √49 olarak denkleme yerleştirilir. 49 kök dışına 7 olarak çıkar. Böylece 9,8 / 7 işleminin sonucu 1,4 olarak hesaplanmış olur.

Soru 13

I. Anakütlenin dağılımının fazla olması
II. Anakütlenin dağılımının az olması
III. Örneklem hacminin arttırılması
IV. Örneklem hacminin azaltılması
Bir örnekleme çalışmasıyla hesaplanacak güven sınırlarının daha dar olması diğer deyişle daha isabetli tahminler yapılabilmesi yukarıda sıralanan maddelerden hangisi ya da hangilerinin etkisi altındadır?

ADoğru cevap

Açıklama

İstatistikte hesaplanan güven sınırlarının “daralması”, hata payının düşmesi ve yapılan tahminde elde edilen isabetin artması anlamına gelmektedir. Hata payı formülünün (Standart değer * (s/√n)) matematiğine bakıldığında; aralığı daraltan iki önemli müdahale mevcuttur. Bunlar standart sapmanın (anakütle dağılımının veya varyansının) “az olması” (bölünen değerin küçülmesi) ve örneklem hacminin (n sayısının) “arttırılması” (bölen değerin büyümesi) şeklindedir. Dolayısıyla II ve III maddeler doğru etkilerdir.

Soru 14

Ana kütle ortalaması için aralık tahmini yapılırken ana kütle ortalamasının yüzde 92 olasılıkla bulunacağı güven sınırları belirlenmek istendiğinde a olasılığı ne alınmalıdır?

DDoğru cevap

Açıklama

Güven aralığı analizlerinde, hedeflenen “güven düzeyi” ile (1 – α) dışarıda kalan “yanılma payı” yani alfa (α) değerinin toplamı daima 1 tam sayısına (oran olarak yüzde 100’e) eşittir. Çalışmada istenen güven düzeyi yüzde 92 (ondalık gösterimiyle 0,92) olarak hedeflenmişse, arta kalan hata veya yanılma payı olan “α” değeri 1,00 – 0,92 işlemi ile 0,08 olacaktır.

Soru 15

Ana kütledeki tüm birimlerin örnek kütleye girme olasılıklarının eşit olduğu ve birimlerden birinin seçilmesinin diğerlerinin seçilme olasılıklarını etkilemediği örnekleme yöntemlerine verilen genel isim aşağıdakilerden hangisidir?

CDoğru cevap

Açıklama

Örneklem birimlerinin seçilmesinde araştırmacının kendi kişisel yargısının, kurgusunun veya inisiyatifinin kesinlikle bulunmadığı, sistemdeki her birime tamamen eşit, hesaplanabilir ve bağımsız bir seçilme şansı tanındığı objektif örnekleme metotlarının bütününe literatürde “Tesadüfi (Olasılıklı) Örnekleme” genel adı verilir. Seçeneklerdeki kartopu, kolayda veya amaçlı gibi yöntemler ise olasılıklı olmayan modellerdir.

Soru 16

Aşağıda verilen örnekleme yöntemlerinden hangisi tesadüfi örnekleme yöntemleri arasında yer almaktadır?

BDoğru cevap

Açıklama

Sosyal bilimlerde ve istatistikte sıkça uygulanan “Sistematik örnekleme”, tıpkı basit tesadüfi, tabakalı veya küme örneklemesi yöntemlerinde olduğu gibi tamamen olasılığa dayanan ve kütleyi bilimsel olarak temsil etme gücü olan bir “tesadüfi örnekleme” grubudur. Diğer şıklardaki kolayda, kartopu, kota ve amaçlı örnekleme teknikleri tamamen olasılık dışı (tesadüfi olmayan) yöntemlerdir.

Soru 17

Ana kütle dağılımının normal ve ana kütle varyansının ya da standart sapmasının bilindiği durumda anakütle ortalaması için aralık tahmini yapılırken kullanılacak standart değerleri (tablo değerlerini) belirlemede örneklem hacmine bakılmaksızın hangi olasılık dağılımı tablosundan yararlanılır?

DDoğru cevap

Açıklama

Aralık tahmini oluştururken veya herhangi bir hipotez testi yürütülürken, eğer sürecin başında ana kütlenin gerçek varyansı (veya gerçek standart sapması) istatistikçi tarafından tam olarak biliniyorsa, çekilen örneklem sayısının (n sayısının) 30’un altında ya da üstünde olması önemini yitirir. Bu tam bilgi durumunda her koşulda (Z tablosu olarak isimlendirilen) “Standart Normal Dağılım” tablosu devreye girer.

Soru 18

I. Örnek birim sayısı 30’dan fazla olmalıdır.
II. Örnek Birim sayısı 30’dan az olmalıdır.
III. Örnek birim sayısı 100’den fazla olmalıdır.
IV. Örnek birim sayısı 100’den az olmalıdır.
V. Örnek birim sayısı önemli değildir.
Ana kütle ortalaması için aralık tahmini yapılırken ana kütle dağılımı normal ve ana kütle varyansı bilinmiyor ve örnek dağılma ölçüsü kullanılıyorsa student (t) dağılımı kullanabilmek için örnek birim sayısı ile ilgili olarak yukarıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

ADoğru cevap

Açıklama

Standart sapmanın ve varyansın bilinmediği çalışmalarda aralık tahmini yapılırken “Student (t) dağılımı” tablosuna geçilmesinin ana şartı, örneklem çapının normal dağılım varsayımını standart biçimde sağlamaya yetmeyecek kadar ufak olmasıdır. İstatistiksel kural olarak bu kritik kesme noktası n=30 birimdir. Yani, 30’un altındaki küçük örneklemlerde (II. maddede ifade edildiği gibi) güven aralığı daha hassas ve geniş tutan t dağılımı zorunludur.

Soru 19

Ana kütle dağılımı ne olursa olsun, örneklem hacmi arttıkça örnek ortalamaları teorik dağılımının şeklinin normale yaklaşması aşağıda verilen hangi teoremle ifade edilir?

CDoğru cevap

Açıklama

Uygulamalı istatistiğin en güçlü ilkelerinden biri olan “Merkezi Limit Teoremi”ne göre; çalışılan gerçek ana kütlenin orijinal dağılım şekli ne kadar çarpık veya düzensiz olursa olsun, o kütleden çekilecek rassal örneklemlerin hacmi yeterli büyüklüğe ulaştığında (genellikle n≥30) ortaya çıkan yeni örneklem ortalamalarının kendi içindeki dağılım şekli kusursuza yakın bir normal dağılıma dönüşür.

Soru 20

Bir örnekleme çalışması sırasında hep aynı yönde ortaya çıkan, araştırmanın sonuçlarını yanlı kılan ve örnek birim sayısı arttırılarak azaltılamayan hata türü aşağıdakilerden hangisidir?

CDoğru cevap

Açıklama

Test aletlerindeki veya cihazlardaki bir kalibrasyon bozukluğundan ya da test uygulayıcısının bilerek yaptığı sabit yanlı yönlendirmeden kaynaklanan ve bütün okumaları tek bir tarafa saptıran (hep eksik veya hep fazla) hatalara “sistematik hata” denir. Tesadüfi hatalar zıt yönlerde birbirini sıfırlayarak örneklem sayısıyla (n artarak) küçültülebilirken, sistematik hatalar süreçte kronik bir bozukluk olduğu için örnek birim sayısının çoğaltılması bu hatayı maalesef ortadan kaldıramaz.