Bütünleme 2024-2025 20 soru

İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme

Kaynak: https://lolonolo.com/2026/03/22/istatistik-analiz-2024-2025-butunleme-sorulari-isletme/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme Soruları (İşletme)

Regresyon Modelleri ve Korelasyon Katsayıları

İstatistiksel analizlerde değişkenler arasındaki ilişkinin gücü çeşitli katsayılarla ölçülür. Bir regresyon modelinde, bağımsız değişken(ler)in bağımlı değişkendeki değişimi ne oranda açıkladığını gösteren katsayıya belirginlik katsayısı (R 2) denir. Bu katsayı 0 ile 1 arasında değer alır ve 1’e yaklaştıkça açıklama gücü artar; dolayısıyla verilen 0,17, 0,25, 0,38, 0,41 ve 0,48 gibi değerler arasında 0,17, değişimi en az açıklayan değerdir. Açıklanamayan (modele dâhil edilmeyen) hata faktörlerinin oranını gösteren kavrama ise belirsizlik katsayısı (1−R2) denir.

Sadece iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini “basit korelasyon” ölçerken, üç veya üçten fazla değişken arasındaki ilişkinin derecesini çoklu korelasyon katsayısı ölçer. Basit doğrusal regresyon denklemi Y=a+bX şeklindedir. Örneğin, Ȳi=4,7+3,6Xi
denkleminde, bağımsız değişkendeki (X) 1 birimlik değişmenin bağımlı değişkende (Y) sebep olacağı değişim (eğim/b) +3,6’dır.

Parametrik Olmayan Testler ve Ki-Kare

Değişkenlerin ölçüm düzeyleri kullanılacak testi belirler. Cinsiyet veya medeni durum gibi nominal (sınıflama) ya da ordinal (sıralama) düzeyindeki kategorik iki değişken arasında bağımlılık olup olmadığını test etmek için parametrik olmayan Kikare bağımsızlık testi kullanılır. Bu testte, iki değişkenin birbirinden tamamen bağımsız olması durumunda matematiksel olarak ortaya çıkması beklenen değere beklenen frekans adı verilir.

Parametrik Testler, T-Testi ve ANOVA

Parametrik testlerin (t-testi, ANOVA vb.) uygulanabilmesi için anakütleye dair iki temel varsayımın sağlanması gerekir: 1) Verilerin normal dağılıma sahip olması, 2) Grupların varyanslarının homojen olması. Eğer iki sayısal sürekli değişken (örneğin Reklam harcamaları (TL) ile satışlar (TL)) karşılaştırılacaksa basit doğrusal korelasyon katsayısı (Pearson) hesaplanabilir.

Bağımsız grupların karşılaştırılmasında (örneğin kadın ve erkek öğrencilerin sınav puanları arasında fark olup olmadığını araştırırken) İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Bağımsız örneklem t-testi) kullanılır. Ancak aynı denek grubunun belirli bir işlem (örneğin 3 aylık bir diyet/kilo verme programı) öncesi ve sonrasındaki ağırlıklarını karşılaştırırken veriler bağımlı olduğu için İki eş arasındaki farkın önemlilik testi (Bağımlı örneklem t-testi) uygulanmalıdır.

Tahminleme, Örneklem ve Hipotez Kurulumu

Bir anakütlenin ortalaması (μ) bilinmediğinde, onu temsil eden tesadüfi bir örneklemin hesaplanan aritmetik ortalaması ( Xˉ), anakütle ortalaması için “en iyi nokta tahmincisi” kabul edilir (Örneğin örneklem ortalaması 249 ise, anakütle nokta tahmini 249’dur). Güven düzeyi belirlenirken, örneğin %97 olasılıkla bir tahmin yapılmak istendiğinde hata/anlamlılık payı olan α (alfa) olasılığı 1−0,97 formülüyle 0,03 olarak alınmalıdır.

Hipotez testlerinde, bir ortalamanın belirli bir değerden (örneğin 12 saatten) “farklı olup olmadığını” sınamak için eşitliğin aranmadığı çift taraflı test kullanılır. “Hastaların 3 gün veya daha kısa sürede taburcu edilecekleri” iddiası test edilirken kurulacak temel hipotez (H 0 ) ise H 0 :μ≤3 şeklinde formüle edilir. Son olarak, bir araştırmanın “tesadüfi örnekleme” sayılabilmesi için anakütlede yer alan birimlere eşit seçilme şansı verilmesi zorunludur. Ayrıca veri toplama aracı olan anketler; yüz yüze, telefon, posta veya elektronik posta yoluyla uygulanabilir ancak deney yoluyla uygulanması bir anket biçimi değil, apayrı bir araştırma yöntemidir.

İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme Soruları (İşletme)

Soru 1

Aşağıda verilen belirginlik katsayıları içinde bağımlı değişkendeki değişmeleri en az açıklayan hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Belirginlik katsayısı (R²), bağımlı değişkendeki değişmelerin bağımsız değişken(ler) tarafından ne oranda açıklandığını gösterir. 0 ile 1 arasında değer alır ve 1’e yaklaştıkça açıklama oranı artar. Verilen seçenekler arasında en küçük değere sahip olan 0,17, bağımlı değişkendeki değişmeleri en az açıklayan katsayıdır.

Soru 2

Nominal (sınıflama) ölçüm düzeyi ile ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişkiyi sınamada aşağıda verilen testlerden hangisi kullanılır?

DDoğru cevap

Açıklama

Nominal (sınıflayıcı) veya ordinal (sıralayıcı) ölçek düzeyindeki kategorik iki değişken arasında istatistiksel bir ilişkinin (bağımlılığın) olup olmadığını test etmek için parametrik olmayan Ki-kare (x²) bağımsızlık testi kullanılır.

Soru 3

Bir regresyon modeli tahmininde bağımlı değişkendeki değişmelerin ne kadarının açıklanamadığını gösteren katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Belirginlik katsayısı (R²) açıklanan varyansı gösterirken, 1 – R² formülü ile hesaplanan ve modele dâhil edilmeyen (açıklanamayan) hata faktörlerinin oranını gösteren kavrama “Belirsizlik katsayısı” denir.

Soru 4

Bir margarin fabrikasında üretilen ürünlerin ortalama ağırlığı tahmin edilmek istenmektedir. Bu amaçla üretim içinden 270 margarin tesadüfi olarak seçilmiş, ortalama ağırlık 249 gr ve s değeri 8 gr hesaplanmıştır.
Buna göre anakütle ortalamasının nokta tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

DDoğru cevap

Açıklama

İstatistiksel tahminlemede, bir anakütlenin ortalaması (µ) bilinmediğinde, bu anakütleyi temsil eden tesadüfi bir örneklemin hesaplanan aritmetik ortalaması (X̄), anakütle ortalaması için “en iyi nokta tahmincisi” olarak kabul edilir. Soruda örneklem ortalaması 249 gr olarak verildiği için nokta tahmin değeri 249’dur.

Soru 5

Aralarında ilişki olduğu düşünülen iki değişken arasında hesaplanan doğrusal regresyon modeli, Ȳᵢ = 4,7 + 3,6 Xᵢ
biçiminde tahmin edilmiştir. Buna göre bağımsız değişkende meydana gelecek 1 birimlik değişmenin bağımlı değişkende sebep olacağı değişim ne kadardır?

CDoğru cevap

Açıklama

Basit doğrusal regresyon denklemi Y = a + bX formundadır. Buradaki ‘b’ katsayısı (eğim), bağımsız değişkende (X) meydana gelecek 1 birimlik değişimin, bağımlı değişkende (Y) yaratacağı ortalama değişimi ifade eder. Denklemde b = +3.6 olduğu için X’teki 1 birimlik artış Y’yi 3.6 birim artıracaktır.

Soru 6

I. Normal dağılıma sahip olması
II. Varyansların homojen olması
III. Bir deneğin seçilmesinin diğer deneğin seçilmesini etkilememesi
IV. Deneklerin tesadüfi olarak seçilmesi
Yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri anakütle ile ilgili parametrik test varsayımlarındandır?

CDoğru cevap

Açıklama

T-testi ve ANOVA gibi parametrik testlerin uygulanabilmesi için anakütleye (popülasyona) dair sağlanması gereken iki temel varsayım vardır: Anakütlelerin normal dağılım göstermesi (I) ve grup varyanslarının (dağılımların) homojen yani birbirine eşit/yakın olması (II). III ve IV. maddeler örneklem seçimine (gözlemlerin bağımsızlığı ve tesadüfilik) dair evrensel araştırma ilkeleridir, salt parametrik testlerin “anakütle” varsayımları değildir.

Soru 7

Üç veya üçten daha fazla değişken arasındaki ilişkinin derecesini ölçen katsayıya….. denir. Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Sadece iki değişken (biri bağımlı, diğeri bağımsız) arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen katsayıya “basit korelasyon katsayısı” (Pearson r) denirken; bir bağımlı değişken ile “iki veya daha fazla” bağımsız değişkenin (toplamda 3 veya daha fazla değişken) oluşturduğu grubun aralarındaki ilişkinin derecesini ölçen analize “çoklu korelasyon” denir.

Soru 8

Bir banka şubesi müdürü, şubeden bankacılık hizmeti alan müşterilerin, gişe görevlisi ile görüşene kadar ortalama ne kadar beklediğini tespit etmek istiyor. Bu amaçla tesadüfen seçilen 25 müşteri gözlemlenerek ortalama bekleme süresi 12 dakika ve örnek dağılma ölçüsü (s) 4 dakika hesaplanıyor. Müşterilerin ortalama bekleme süresi için yüzde 95 olasılıkla hesaplanacak güven sınırları hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? (Tablo değerini 2,064 alınız).

BDoğru cevap

Soru 9

Bir örnekleme çalışmasında anakütle ortalaması yüzde 97 olasılıkla tahmin edilmek istendiğinde α(alfa) olasılığı aşağıdakilerden hangisi alınmalıdır?

EDoğru cevap

Açıklama

İstatistiksel analizlerde toplam olasılık daima 1’dir (yüzde 100). Bir tahminin “Güven Düzeyi” (1-α) olarak ifade edilir. Güven düzeyi yüzde 97 (0,97) olarak belirlenmişse, hata veya anlamlılık düzeyi olan alfa (α) olasılığı 1 – 0,97 = 0,03 olarak alınmalıdır.

Soru 10

Değişkenler için gerekli ölçüm düzeyleri dikkate alındığında aşağıda verilen değişkenlerden hangi ikisi arasında basit doğrusal korelasyon katsayısı hesaplanabilir?

CDoğru cevap

Açıklama

Parametrik bir analiz olan “Basit Doğrusal Korelasyon” (Pearson r) hesaplanabilmesi için her iki değişkenin de eşit aralıklı veya oranlı (sayısal/sürekli) ölçüm düzeyinde olması şarttır. A, B, D ve E seçeneklerinde yer alan cinsiyet, sigara içme durumu, eğitim ve medeni durum gibi değişkenler kategorik/nominal ölçüm düzeyindedir. Sadece C seçeneğindeki her iki değişken de (TL cinsinden harcama ve satış) sürekli sayısal veridir.

Soru 11

İstanbul Üniversitesi öğrencileri ile gerçekleştirilen bir araştırma kapsamında anket formunda yer alan sorulardan bazıları aşağıda verilmiştir:
Soru 1- Öğrencinin Cinsiyeti:
Kadın (1) Erkek (2)
Soru 2- Öğrencinin devam ettiği sınıf: (Lütfen yazınız)
……………….
Soru 3- Öğrencinin dersler dışında üniversitede en çok vakit
geçirdiği yer:
Kantin (1)
Bahçe(2)
Kütüphane(3)
Öğrenci kulüpleri (4)
Diğer (lütfen belirtiniz) …………………..
Yukarıda verilen soruların türü hangi seçenekte doğru sıralamayla verilmiştir?

DDoğru cevap

Açıklama

1. soru, sadece hazır sunulan kesin şıklardan seçimi zorunlu kıldığı için “Kapalı uçlu” sorudur. 2. soru, katılımcıya hiçbir seçenek sunmadan boşluk bırakıp kendi cevabını yazmasını istediği için “Açık uçlu” sorudur. 3. soru ise hem hazır seçenekler sunmuş hem de “Diğer” seçeneği ile katılımcıya kendi cevabını yazma imkânı tanıdığı için “Yarı kapalı (veya yarı açık) uçlu” soru tipidir.

Soru 12

Bir hastanenin yetişkin beslenme ve diyet polikliniğine başvuran 48 kişinin ağırlıkları kilogram cinsinden ölçülmüştür. Benzer sağlık durumuna ve demografik özelliklere sahip olan bu kişilerin kilo vermeleri için 3 ay süreli aynı kilo verme programı uygulanmış ve söz konusu süre ağırlıkları yeniden ölçülmüştür. Bu kapsamda 48 kişi tarafından uygulanan kilo verme programının kilo verme açısından başarılı olup olmadığı sınanmak istenmektedir. Araştırmacının elinde kilo verme programı uygulanmadan önceki ağırlıklar ve uyguladıktan sonraki (3 ay sonraki) ağırlıklar bulunmaktadır. Parametrik test varsayımları yerine getirildiğine göre aşağıdaki hipotez testlerinden hangisinin kullanılması gerekmektedir?

EDoğru cevap

Açıklama

Aynı denek grubunun (48 kişinin) belirli bir işlem (diyet) öncesi ve işlem sonrasındaki değerlerinin karşılaştırıldığı araştırmalarda, veriler bağımlı (ilişkili/eşleştirilmiş) kabul edilir. Parametrik varsayımlar sağlandığı için bu ölçümler arasındaki değişimin anlamlılığını ölçmek üzere Bağımlı Örneklem t-testi, diğer adıyla “İki eş arasındaki farkın önemlilik testi” (Paired samples t-test) kullanılmalıdır.

Soru 13

Ana kütle standart sapmasının 30 ve örnek birim sayısının 144 olması durumunda ortalamanın standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?

CDoğru cevap

Açıklama

Verilenler:
Ana kütle standart sapması = 30
Örneklem sayısı = 144
Ortalamanın standart hatası:
SE = σ / √n = 30 / √144 = 30 / 12 = 2,5

Soru 14

İktisat Fakültesi’nde Örnekleme dersi final sınavı gerçekleştirilmiş ve tesadüfi örnekleme yöntemiyle 100’er kadın ve erkek öğrencinin sınav puanları incelenmiştir. Örnekleme dersi final sınav puanı ortalaması açısından kadın ve erkek öğrenci grupları arasında 0,05 anlamlılık düzeyinde fark olup olmadığı araştırılmak istenmektedir. Parametrik test varsayımlarının sağlandığı durumda aşağıdaki hipotez testlerinden hangisinin kullanılması gerekmektedir?

EDoğru cevap

Açıklama

Araştırmada birbirinden tamamen bağımsız iki ayrı grubun (100 kadın ve 100 erkek) sayısal bir değişkene (sınav puanı) ait ortalamaları karşılaştırılmaktadır. Parametrik varsayımlar sağlandığı için “Bağımsız İki Örneklem T-Testi”, diğer bir ifadeyle “İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi” uygulanmalıdır.

Soru 15

Bir örnekleme yönteminin tesadüfi örnekleme yöntemi olarak adlandırılabilmesi için aşağıdaki seçeneklerde verilen koşullardan hangisini sağlaması gerekir?

DDoğru cevap

Açıklama

Olasılığa dayalı “tesadüfi (rastgele) örnekleme”nin temel ve vazgeçilmez kuralı, araştırmanın evrenini (anakütleyi) oluşturan her bir birimin veya elemanın, örnekleme seçilebilme şansının önceden bilinebilir, sıfırdan büyük ve “birbirine eşit” olmasıdır. Bu sayede yanlılık ortadan kalkar.

Soru 16

Gelir ile tüketim arasındaki ilişkiyi belirlemek üzere tesadüfen seçilen 30 kişilik örneklem üzerinden aşağıdaki hesaplamalar yapılıyor:
∑ (Xᵢ – X̄ ) (Yᵢ – Ȳ) = 3680
Σ (Xi – X̄)² = 3945
Buna göre gelir ile tüketim arasındaki ilişkiyi gösteren basit
doğrusal regresyon katsayısı aşağıdakilerden hangisidir? (X:
Gelir, Y: Tüketim değişkenini göstermektedir)

EDoğru cevap

Açıklama

Formül:
b = Σ (Xi – X̄)(Yi – Ȳ) / Σ (Xi – X̄)²
Hesaplama:
b = 3680 / 3945 ≈ 0,9328

Soru 17

İstatistiğe meraklı bir tüketici kullanmakta olduğu X marka kalem pillerin ortalama dayanma süresini belirlemek ve böylelikle pillerin üretici firmanın iddia edildiği kadar dayanıp dayanmadığını test etmek istemektedir. Bu amaçla, 36 adet pilin dayanma sürelerini ölçerek ortalama dayanma süresini 11 saat ve s=1.5 saat olarak hesaplamıştır. Üretici ise kalem pillerin ortalama dayanma süresinin 12 saat olduğunu ifade etmektedir. Buna göre, tüketici, kalem pillerin ortalama dayanma süresinin 12 saatten farklı olup olmadığı hangi tür hipotez testi ile test etmelidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Soruda tüketicinin amacının ortalama sürenin “12 saatten FARKLI olup olmadığını” (12’den küçük de olabilir, büyük de olabilir) test etmek olduğu belirtilmiştir. Eşitliğin aranmadığı ( ≠ ) bu tür durumlar istatistiksel hipotez testlerinde “Çift taraflı” (iki yönlü) test olarak adlandırılır.

Soru 18

Nominal ya da ordinal iki değişken arasında ilişki bulunmaması, başka bir deyişle iki değişkenin birbirinden bağımsız olması durumunda geçerli olması beklenen frekans türü aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Ki-kare bağımsızlık testinde, araştırmadan bizzat toplanan verilere “gözlenen frekans” denir. Eğer iki değişken arasında hiçbir ilişki yoksa (tamamen bağımsızlarsa) istatistiksel hesaplamalar sonucunda matematiksel olarak ortaya çıkması “beklenen (teorik)” değerlere ise “beklenen frekans” adı verilir.

Soru 19

Bir cerrah geliştirdiği yeni bir teknikle ameliyat edilecek hastaların 3 gün veya daha kısa sürede taburcu edileceklerini öne sürüyor. Söz konusu iddiayı test etmek üzere oluşturulacak temel hipotez hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?

ADoğru cevap

Soru 20

Aşağıdakilerden hangisi anketin uygulanma biçimlerinden biri değildir?

ADoğru cevap

Açıklama

Araştırma yöntemlerinde veri toplamak için kullanılan “Anket” (Survey) uygulaması yüz yüze, telefonla, posta veya internet (e-posta/web) aracılığıyla yapılabilir. “Deney yoluyla” ise bir anket uygulama biçimi değil, değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkilerini laboratuvar veya saha ortamında müdahale ederek gözlemlemeyi amaçlayan apayrı ve temel bir bilimsel araştırma “yöntemi”dir.