Bütünleme 2024-2025 20 soru

İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme

Kaynak: https://lolonolo.com/2025/08/25/istatistik-analiz-2024-2025-butunleme-sorulari-guz/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme Soruları (Güz)

İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme Soruları

Giriş

İstatistik analiz, verilerden anlamlı sonuçlar çıkarmak, belirsizlikleri ölçmek ve geleceğe yönelik tahminlerde bulunmak için kullanılan bilimsel yöntemler bütünüdür. Her istatistiksel çalışma, sonuçların genelleneceği grubun tamamını ifade eden “ana kütlenin” doğru bir şekilde tanımlanmasıyla başlar. Örneğin, bir havayolu şirketinin hizmet memnuniyetini ölçtüğü bir araştırmada ana kütle, o şirketle seyahat eden tüm yolculardır. Bu makalede, istatistik analizin temelini oluşturan örnekleme, tahminleme, hipotez testleri ve ilişki analizleri gibi konular incelenecektir.

Veri Toplama ve Örnekleme

Ana kütlenin tamamına ulaşmak genellikle mümkün olmadığından, onu temsil eden bir örneklem seçilir. Ana kütledeki her birimin seçilme şansının bilindiği “tesadüfi (olasılıklı) örnekleme” yöntemleri, sonuçların genellenebilirliği açısından önemlidir; “zümrelere göre (tabakalı) örnekleme” bu yöntemlerden biridir. Veri toplama aracı olan anketlerin tasarımında ise, “Gelir düzeyiniz nedir?” gibi belirsiz veya “Kilo vermek için hem daha az yemek hem de 10000 adım atmak yeterli midir?” gibi “çift odaklı” sorulardan kaçınmak, verinin kalitesi için kritiktir.

Tahminleme ve Güven Aralıkları

İstatistikte amaçlardan biri, örneklemden elde edilen bilgilerle ana kütle parametrelerini tahmin etmektir. “Merkezi Limit Teoremi”, ana kütle dağılımı ne olursa olsun, yeterince büyük bir örneklemde örneklem ortalamalarının dağılımının “normal dağılıma” yaklaşacağını belirtir. Bu teorem, tahminleme süreçlerinin temelini oluşturur. Bir tahminin ne kadar hassas olduğunu gösteren “ortalamanın standart hatası”, standart sapmanın örneklem büyüklüğünün kareköküne bölünmesiyle bulunur. Bir parametreyi belirli bir olasılıkla (örneğin %95) içinde bulunduğu aralık olarak tahmin etmeye ise “güven aralığı” denir.

Hipotez Testleri: Farklılıkları Sınamak

Hipotez testleri, belirli bir iddiayı veya varsayımı istatistiksel olarak sınamak için kullanılır. Testin başlangıç noktası, her zaman aradaki farkın veya ilişkinin olmadığını varsayan “temel hipotezdir (H0)”. Örneğin, kız ve erkek öğrencilerin puan ortalamaları arasında fark olup olmadığını araştırırken temel hipotez “H0: μ_Kız = μ_Erkek” şeklinde kurulur. Bir değerden “farklı” olma durumu “çift taraflı hipotez” ile test edilirken, “az” veya “fazla” olma durumu tek taraflı hipotezlerle sınanır. Test sonucunda hesaplanan istatistiksel değer, kritik tablo değerinden küçükse H0 kabul edilir. Parametrik testlerin varsayımları sağlanamadığında ise parametrik olmayan alternatiflere başvurulur. Örneğin, tek örneklem t-testinin alternatifi “işaret testi”, bağımlı (eşleştirilmiş) iki örneklem t-testinin alternatifi ise “Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi”dir. Kategorik değişkenler arasındaki ilişkiyi test etmek için kullanılan Ki-Kare testinde ise “serbestlik derecesi”, (satır sayısı – 1) x (sütun sayısı – 1) formülüyle hesaplanır.

İlişki Analizleri: Korelasyon ve Regresyon

İki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için korelasyon ve regresyon analizleri kullanılır. “Basit doğrusal korelasyon katsayısı”, reklam harcamaları ile satışlar gibi iki sürekli (sayısal) değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer. Regresyon analizi ise, bir veya daha fazla bağımsız değişkenin, sonuç durumundaki “bağımlı değişken” üzerindeki etkisini modellemeye çalışır. Örneğin, “Y_tahmin = 146 – 1,2 X” şeklindeki bir denklemde, X (fiyat) değişkenindeki bir birimlik artışın Y (talep) üzerinde 1,2 birimlik bir azalışa neden olduğu yorumu yapılır. Modelin bağımlı değişkendeki değişmeleri ne kadar iyi açıkladığı ise “belirginlik katsayısı (R²)” ile ölçülür; bu değerin 1’e en yakın olması, modelin açıklama gücünün en yüksek olduğu anlamına gelir.

Sonuç

İstatistik analiz, veriye dayalı karar verme süreçlerinin temelini oluşturur. Doğru örnekleme yöntemlerinin seçilmesinden, hipotez testleri ile anlamlı farklılıkların ortaya konulmasına ve regresyon analizi ile değişkenler arası ilişkilerin modellenmesine kadar her bir adım, belirsizlikleri azaltarak daha güvenilir ve bilimsel sonuçlara ulaşmamızı sağlar.

@lolono_com

İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme Soruları

İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme Soruları

20 soru
Şıkka dokun, anında açıklamasını gör — ya da çalışma modunda tüm cevapları aç.
Soru 1
Bir üniversiteye hazırlık dershanesinde öğrencilere Matematik dersi verilmekte ve öğrencilerin başarısı düzenli yapılan test sınavlarıyla ölçülmektedir. En son gerçekleştirilen test sınavına katılan öğrenciler arasından 50 Kız ve 50 Erkek öğrenci tesadüfi örnekleme yöntemiyle seçilmiş ve sınav puanları incelenmiştir. Parametrik test varsayımlarının sağlandığı durumda ortalama puan açısından kız ve erkek öğrenciler arasında fark olup olmadığı araştırılmak istendiğinde kurulması gereken temel hipotez aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Temel hipotez (H0), her zaman aradaki farkın veya ilişkinin olmadığını varsayar. İki grubun ortalamaları karşılaştırılırken, evren (anakütle) ortalamaları (μ) arasında bir fark olmadığı varsayımıyla kurulur. Bu nedenle “kızların evren ortalaması erkeklerin evren ortalamasına eşittir” hipotezi temel hipotezdir.
Soru 2
Değişkenler için gerekli ölçüm düzeyleri dikkate alındığında aşağıda verilen değişkenlerden hangi ikisi arasında basit doğrusal korelasyon katsayısı hesaplanabilir?
ADoğru cevap
Açıklama
Basit doğrusal korelasyon katsayısı, iki sürekli (sayısal) değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçer. Reklam harcamaları ve satışlar, her ikisi de oransal ölçekte ölçülen sürekli değişkenlerdir. Diğer şıklarda en az bir değişken kategoriktir.
Soru 3
XYZ isimli havayolu şirketi kendisinden hizmet alan yolcuların hizmet memnuniyetini belirlemek amacıyla bir araştırma yapmak istiyor ve bu amaçla bir anket formu hazırlıyor. Gerçekleştirilecek örnekleme çalışmasının ana kütlesi aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Açıklama
Ana kütle (evren), araştırmanın sonuçlarının genellenmek istendiği grubun tamamıdır. XYZ havayolu şirketi kendi hizmet memnuniyetini ölçtüğü için, ana kütle o şirketle seyahat etmiş olan yolcuların tümüdür.
Soru 4
Aşağıda tahmin edilen çeşitli regresyon modelleri için hesaplanmış belirginlik katsayıları verilmiştir. Buna göre bağımlı değişkendeki değişmeleri en çok açıklayabilen aşağıdakilerden hangi belirginlik katsayısıdır?
CDoğru cevap
Açıklama
Belirginlik katsayısı (R²), 0 ile 1 arasında bir değer alır ve bağımlı değişkendeki varyansın ne kadarının bağımsız değişkenler tarafından açıklandığını gösterir. 1’e en yakın olan değer en yüksek açıklama gücünü ifade eder. Negatif bir R² değeri mümkün değildir.
Soru 5
İlkokul çocukları üzerinde gerçekleştirilen bir çalışma ile annenin eğitim seviyesi ile çocuğun okul başarısı arasında ilişki olup olmadığı araştırılmıştır. Annenin eğitim seviyesi İlkokul, ortaokul, lise, üniversite ve lisansüstü olmak üzere 5 düzeyli; çocuğun başarısı ise düşük, orta ve yüksek olmak üzere 3 düzeyli ölçülmüştür. Buna göre Ki-kare bağımsızlık testinde kullanılacak serbestlik derecesi değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Ki-kare testinde serbestlik derecesi (sd), (satır sayısı – 1) x (sütun sayısı – 1) formülüyle hesaplanır. Bu durumda (5 – 1) x (3 – 1) = 4 x 2 = 8 olarak bulunur.
Soru 6
İstanbul – Konya yüksek hızlı tren seferlerinin ortalama süresi tahmin edilmek isteniyor. Bu amaçla tesadüfen seçilen 64 sefer inceleniyor ve ortalama seyahat süresi 290 dakika ve s değerini 20 dakika hesaplanıyor ve sefer sürelerinin normal dağıldığı varsayılıyor. Yukarıda verilenler ışığında sefer süreleri için yüzde 95 olasılıkla gerçekleştirilecek aralık tahmini değerleri aşağıdakilerden hangisidir? (Tablo değerini 1,96 alınız)
DDoğru cevap
Açıklama
Güven aralığı formülü: $X̄ \pm Z \times (\frac{s}{\sqrt{n}})$. Standart hata: $20 / \sqrt{64} = 20 / 8 = 2.5$. Hata payı: $1.96 \times 2.5 = 4.9$. Alt sınır: $290 – 4.9 = 285.1$. Üst sınır: $290 + 4.9 = 294.9$.
Soru 7
“Anakütle ortalaması önemlilik testi” veya “tek örneklem t testi” olarak adlandırılan parametrik testin uygulanması için gerekli varsayımların sağlanamaması durumunda kullanılması önerilen parametrik olmayan hipotez testi aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Tek örneklem t-testi, bir örneklem ortalamasının belirli bir değerden farklı olup olmadığını test eder. Bu testin parametrik varsayımları (örneğin normal dağılım) karşılanmadığında, parametrik olmayan alternatifi olan İşaret Testi (Sign Test) veya Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi kullanılır.
Soru 8
Margarin üreticisi bir firma ürettiği margarinlerin ağırlığını takip etmekte ve kalite standartları gereği kontrol altında tutmaya çalışmaktadır. Bu amaçla günlük üretim içinden 36 paketi tesadüfi olarak seçmiş ve örnek ortalamasını 252 gr ve s=12 gr olarak hesaplamıştır. Normal dağılım varsayımı altında margarinlerin ortalama ağırlığının 250 gramdan farklı olup olmadığı iddiasını test etmek istediğinde hesaplanacak test istatistiği ve alınacak karar aşağıdaki hangi şıkta doğru olarak verilmiştir? (Tablo değerini 1,96 alınız)
CDoğru cevap
Açıklama
Test istatistiği Z = $(X̄ – μ) / (s / \sqrt{n}) = (252 – 250) / (12 / \sqrt{36}) = 2 / (12/6) = 2/2 = 1$. Hesaplanan Z değeri (+1), kritik tablo değerinden (1,96) küçük olduğu için H0 hipotezi kabul edilir. Yani, ortalama ağırlığın 250 gramdan farklı olduğuna dair yeterli kanıt yoktur.
Soru 9
Bir üretim işletmesi üretip satmakta olduğu ürünün fiyatı ile talebi arasındaki ilişkiyi aşağıdaki doğrusal regresyon modeli ile tahmin ediyor:
Y_tahmin = 146 – 1,2 X
Y: Talep X: Fiyat
Buna göre fiyatta meydana gelecek 1 birimlik artışın talepte meydana getireceği değişim aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Regresyon denkleminde bağımsız değişkenin (X: Fiyat) katsayısı (-1,2), X’teki bir birimlik artışın Y (Talep) üzerindeki etkisini gösterir. Katsayı negatif olduğu için fiyattaki 1 birimlik artış, talepte 1,2 birimlik bir azalışa neden olur.
Soru 10
Anakütle dağılımının bilinmediği ancak örneklem hacminin çok büyük olduğu durumda anakütle ortalamasının güven sınırlarını tahmin etmede merkezi limit teoremi gereği …….. olasılık dağılımı kullanılır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Merkezi Limit Teoremi, anakütle dağılımı ne olursa olsun, yeterince büyük bir örneklem (genellikle n > 30) alındığında, örneklem ortalamalarının dağılımının normale yaklaşacağını belirtir. Bu nedenle Normal Dağılım kullanılır.
Soru 11
Sigarasız Yaşam Platformu 1 adet sigaranın içerdiği ortalama nikotin miktarını tahmin etmek amacıyla 64 adet sigarayı inceliyor ve ortalama nikotin miktarını 14 mg ve S değeri 2 mg hesaplıyor.
Yukarıda verilenler ışığında ortalamanın standart hatası kaçtır?
BDoğru cevap
Açıklama
Ortalamanın standart hatası (SE) formülü: $SE = s / \sqrt{n}$. Verilen değerlerle: $SE = 2 / \sqrt{64} = 2 / 8 = 0.25$.
Soru 12
Aşağıdakilerden hangisi tesadüfi örnekleme yöntemlerinden biridir?
CDoğru cevap
Açıklama
Tesadüfi (olasılıklı) örnekleme yöntemlerinde ana kütledeki her birimin örnekleme seçilme olasılığı bilinen ve sıfırdan farklıdır. Zümrelere göre (tabakalı) örnekleme bu yöntemlerden biridir. Diğer şıklar tesadüfi olmayan (olasılıksız) örnekleme yöntemleridir.
Soru 13
İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme Soruları 13. SORU-min
Gelir ile tasarruf arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ölçmek amacıyla seçilen 30 hane halkının gelir ve tasarruf düzeyleri belirlenmiş ve söz konusu veriden hareketle yukarıdaki gibi hesaplamalar yapılmıştır. Buna göre gelir ve tasarruf arasındaki basit doğrusal korelasyon katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Korelasyon katsayısı (r) formülü: $r = \frac{\sum{(X_i – \bar{X})(Y_i – \bar{Y})}}{\sqrt{\sum{(X_i – \bar{X})^2} \sum{(Y_i – \bar{Y})^2}}}$. Değerleri yerine koyarsak: $r = \frac{1495}{\sqrt{4225 \times 625}} = \frac{1495}{1625} = 0.92$.
Soru 14
Aşağıdaki seçeneklerden hangisi belirsizlik içeren sorulara örnek olarak verilmektedir?
BDoğru cevap
Açıklama
“Gelir düzeyi” ifadesi belirsizdir; kişisel mi, hane halkı mı, brüt mü, net mi olduğu açık değildir. Diğer seçenekler (C, D, E) daha spesifik ve net ifadeler içermektedir.
Soru 15
Bir hastanenin kardiyoloji kliniğinde tedavi görmekte olan hastalardan tesadüfi olarak 45 tanesi seçilmiş ve hastalara 1 ay süre ile A marka kolesterol ilacı sonraki bir ay ise B marka kolesterol ilacı verilerek düzenli kullanmaları sağlanmış ve hastaların kolesterol seviyeleri her iki ilacın kullanımı bittiğinde ölçülmüştür. Söz konusu hastaların kolesterol seviyelerinin ortalamaları açısından A ve B ilaçları kullanımının fark yaratıp yaratmadığı sınanmak istendiğinde parametrik test varsayımlarının sağlanamadığı durumda aşağıda verilen hipotez testlerinden hangisi kullanılmalıdır?
CDoğru cevap
Açıklama
Aynı hastalar üzerinde iki farklı ilacın denenmesi, bağımlı (eşleştirilmiş) iki örneklem durumudur. Bu durumda kullanılan parametrik testin (bağımlı örneklem t-testi) varsayımları sağlanamadığında, onun non-parametrik alternatifi olan Wilcoxon Eşleştirilmiş İki Örnek Testi kullanılır.
Soru 16
İstatistik Analiz 2024-2025 Bütünleme Soruları 16. SORU-min
Bir reklam filminin etkinliğini ölçmek amacıyla tesadüfen seçilen 100 kadın ve 100 erkek ile görüşülmüş ve söz konusu reklama ilişkin fotoğraflar gösterilerek markayı hatırlayıp hatırlamadıkları sorularak alınan cevaplar yukarıdaki tablo ile düzenlenmiştir:
Yukarıda verilen tabloya göre markayı hatırlayan kadın hücresinin Ki-kare değerine katkısı aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Beklenen Değer = (Satır Toplamı * Sütun Toplamı) / Genel Toplam = (100 * 94) / 200 = 47. Ki-kare katkısı = $(Gözlenen – Beklenen)^2 / Beklenen = (64 – 47)^2 / 47 = 17^2 / 47 = 289 / 47 \approx 6.1489$.
Soru 17
Regresyon modelinde sonuç durumunda olan ve değeri regresyon modeli içinde belirlenen değişken aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Regresyon analizinde, başka bir değişken (veya değişkenler) tarafından açıklanmaya veya tahmin edilmeye çalışılan sonuç değişkenine “bağımlı değişken” denir.
Soru 18
Aralarında ilişki olduğu düşünülen iki değişken arasında hesaplanan doğrusal regresyon modeli Y_tahmin = 165 – 18X biçiminde tahmin edilmiştir. Buna göre bağımsız değişkenin 8 değerini alması durumunda Y değişkenin tahminî değeri aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Denklemde X yerine 8 konularak Y’nin tahmini değeri hesaplanır: Y_tahmin = 165 – (18 * 8) = 165 – 144 = 21.
Soru 19
I. Bir fabrikada üretilen çimento torbalarının ağırlığı 50 kg.dan fazladır.
II. İstanbul – İzmir seyahat süresi 4 saatten azdır.
III. A marka konservelerin kutu ağırlığı 500 gramdan farklıdır.
IV. Fabrikada üretilen deterjanların ağırlığı 400 gramdan azdır.
V. Atölyede günlük dikilen gömlek sayısı 500’den azdır.
Yukarıda sıralanan iddialardan hangisi çift taraflı hipotez testi ile sınanır?
DDoğru cevap
Açıklama
Çift taraflı hipotez, belirli bir değere eşit olmama durumunu test eder (örn: ≠). “Farklıdır” kelimesi bu duruma işaret eder. “Azdır” veya “fazladır” gibi ifadeler ise tek taraflı hipotezleri ( < veya > ) gösterir.
Soru 20
Aşağıda yer alan sorulardan hangisi anket tasarımı ilkelerine aykırı olarak düzenlenmiştir?
DDoğru cevap
Açıklama
Bu soru, “çift odaklı” (double-barreled) bir sorudur. Katılımcıya aynı anda iki farklı şeyi (“daha az yemek” ve “10000 adım atmak”) sorarak yanıtlamayı zorlaştırır ve sonuçların geçerliliğini düşürür. Bu, anket tasarımında kaçınılması gereken bir hatadır.