Final 2024-2025 20 soru

İstatistik Analiz 2024-2025 Final

Kaynak: https://lolonolo.com/2026/03/24/istatistik-analiz-2024-2025-final-sorulari-isletme/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

İstatistik Analiz 2024-2025 Final Soruları (İşletme)

Regresyon Modelleri ve Korelasyon Katsayıları

İstatistiksel analizlerde iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü basit korelasyon katsayısı (r) belirler. Bu katsayı “aynı yönlü ve güçlü” bir ilişkiyi ifade ediyorsa, +1’e çok yakın pozitif bir değer alır (örneğin r = +0,95). Bir regresyon modelinde, bağımsız değişken(ler)in bağımlı değişkendeki değişimi ne oranda açıkladığını gösteren katsayıya belirginlik (determinasyon) katsayısı ($R^2$) denir. Bu değer 1’e yaklaştıkça modelin açıklama gücü artar (örneğin seçenekler arasında en çok açıklayabilen +0,93’tür).

Doğrusal regresyon denklemi $Y = a + bX$ şeklindedir. Buradaki ‘b’ eğimi, regresyon katsayısı olarak adlandırılır ve X’teki 1 birimlik değişimin Y üzerindeki etkisini gösterir. Örneğin, $Y_{i} = 5,8 + 4,6 X_{i}$ denkleminde, bağımsız değişkendeki (X) 1 birimlik artış bağımlı değişkeni 4,6 birim arttıracaktır. Benzer şekilde $Y_{i} = 7,5 + 6,55 X_{i}$ denkleminde X yerine 10 yazıldığında Y’nin tahmini değeri $7,5 + 65,5 = \mathbf{73}$ olur.

Parametrik ve Non-Parametrik Testler

Hipotez testlerinde kullanılacak yöntem, verilerin dağılımına ve ölçüm düzeyine bağlıdır. Parametrik testlerin sağlıklı uygulanabilmesi için verilerin sürekli olan aralık – oran düzeyinde ölçülmüş olması şarttır. Eğer birbirinden tamamen bağımsız iki farklı grubun (örneğin iki farklı tezgahın) ortalamaları karşılaştırılacaksa ve parametrik varsayımlar sağlanıyorsa İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Bağımsız T-Testi) kullanılır.

Ancak aynı grubun bağımlı (eşleştirilmiş) ölçümlerinde normallik varsayımı sağlanamadığında parametrik olan “iki eş arasındaki farkın önemlilik testi” yerine, onun non-parametrik karşılığı olan Wilcoxon Eşleştirilmiş iki örnek testi kullanılması önerilir.

Örnekleme, Standart Hata ve Güven Sınırları

Araştırmalarda ana kütle çerçevesine ulaşılamadığı veya coğrafi olarak çok dağınık ve büyük olduğu durumlarda, birimlerin alt bölgelere ayrıldığı küme örneklemesi yöntemi tercih edilir. Örneklem verileri kullanılarak ortalamanın standart hatası ($SE$) hesaplanırken, örneklem standart sapmasının (s) örneklem hacminin kareköküne ($\sqrt{n}$) bölünmesi formülü uygulanır. Örneğin; $n=225$, $s=36$ ise standart hata $36 / 15 = \mathbf{2,4}$ olur. Eğer $n=49$, $s=9,8$ verilmişse standart hata $9,8 / 7 = \mathbf{1,4}$ olacaktır.

Güven aralığı analizlerinde, hedeflenen “güven düzeyi” ile yanılma payı olan “alfa ($\alpha$)” değerinin toplamı daima 1’dir. Eğer $\alpha=0,12$ alınırsa, anakütle ortalamasının hesaplanan güven sınırlarının içinde bulunma olasılığı (güven düzeyi) $1 – 0,12 = \mathbf{0,88}$ olur.

Hipotez Kurulumu, T-Testi ve Tablolar

İstatistiksel sembolizmde, anakütle parametreleri Yunan harfleriyle ifade edilirken; bu parametreleri tahmin eden “örneklem” istatistikleri Latin harfleriyle gösterilir. Örneklem ortalaması ve standart sapması $\bar{X} = 245$ ve $s = 26$ şeklinde yazılır.

Hipotez testlerinde, ortalamanın belirli bir değerden (örneğin 250 gr) “farklı olup olmadığını” sınamak için eşitliğin aranmadığı ($\neq$) çift yönlü test kullanılır. Tüketicilerin “ortalama ürün ağırlığının 250 gr’dan farklı olduğu” iddiası $H_1: \mu \neq 250\text{gr}$ şeklinde formüle edilir. Eğer bir t-testi sonucunda (örneğin hesaplanan t değeri -5, kritik tablo değeri 1,96 ise) hesaplanan değer kritik bölgeye düşerse $H_0$ reddedilir ve ortalamanın 500 gr.dan farklı olduğuna karar verilir.

Anket uygulamalarında katılımcının cevabı serbestçe girebildiği formatlara Açık uçlu soru; hem hazır seçeneklerin sunulduğu hem de “diğer” boşluğunun olduğu formatlara Yarı kapalı uçlu soru denir. Veri tablolarından (2×3’lük bir kontenjans tablosu) serbestlik derecesi hesaplanırken (Satır-1)x(Sütun-1) formülü uygulanarak (2-1)x(3-1) = 2 bulunur. Son olarak, sağa çarpık bir dağılım olan Ki-kare için “simetrik bir olasılık dağılımıdır” ifadesi yanlıştır.

İstatistik Analiz 2024-2025 Final Soruları (İşletme)

Soru 1

Parametrik test varsayımları sağlanamadığında “iki eş arasındaki farkın önemlilik testi” yerine kullanılması önerilen parametrik olmayan hipotez testi aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Bağımlı iki örneklem t-testinin (iki eş arasındaki farkın önemlilik testi) non-parametrik karşılığı, verilerin normal dağılım varsayımını sağlamadığı durumlarda kullanılan Wilcoxon İşaretli Sıralar (Eşleştirilmiş iki örnek) Testi’dir.

Soru 2

Margarin üreten bir firma, ürettiği ürünlerinin etiketinde ortalama ağırlığın 250 gr olduğunu ifade etmektedir. Bir grup tüketici ise ortalama ürün ağırlığının 250 gr.dan farklı olduğunu iddia etmektedir. Söz konusu iddia istatistik açıdan test edilmek istendiğinde kurulması gereken alternatif hipotez aşağıdakilerden hangisidir?

DDoğru cevap

Açıklama

Tüketicilerin iddiası ortalama ağırlığın 250 gramdan “farklı” olduğu yönündedir. İstatistikte “farklıdır” ifadesi çift yönlü bir hipotezi (eşit değildir, ≠) temsil eder. Bu nedenle alternatif hipotez H1: μ ≠ 250gr şeklinde kurulmalıdır.

Soru 3

Aralarında ilişki olduğu düşünülen iki değişken arasında hesaplanan doğrusal regresyon modeli, Ȳᵢ = 7,5 + 6,55 Xᵢ biçiminde tahmin edilmiştir. Bağımsız değişkenin 10 değerini alması durumunda Y değişkenin tahminî değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Doğrusal regresyon denkleminde X (bağımsız değişken) yerine 10 yazıldığında; Y = 7.5 + 6.55 * (10) işlemi yapılır. Bu işlem sonucunda Y = 7.5 + 65.5 = 73 tahmini değeri elde edilir.

Soru 4

X ve Y değişkenleri arasında basit doğrusal korelasyon katsayısı hesaplanmış ve iki değişken arasında aynı yönlü ve güçlü bir ilişki bulunduğu ifade edilmiştir.
Buna göre aşağıda verilen korelasyon katsayılarından hangisi hesaplanmış olabilir?

EDoğru cevap

Açıklama

Korelasyon katsayısının (r) “aynı yönlü” olması pozitif (+) bir değer aldığını, “güçlü” olması ise +1’e çok yakın olduğunu gösterir. Şıklar arasında bu iki şartı da sağlayan en uygun değer +0.95’tir.

Soru 5

Aşağıda tahmin edilen çeşitli regresyon modelleri için hesaplanmış belirginlik katsayıları verilmiştir. Buna göre bağımlı değişkendeki değişmeleri en çok açıklayabilen regresyon modelini gösteren hangi belirginlik katsayısıdır?

BDoğru cevap

Açıklama

Belirginlik (Determinasyon) katsayısı (R²), 0 ile 1 arasında değer alır ve negatif olamaz. R² değeri 1’e ne kadar yakınsa, modelin açıklayıcılık gücü o kadar yüksektir. Şıklardaki geçerli (pozitif) en yüksek değer +0.93’tür.

Soru 6

X bağımsız değişkeni Y ise bağımlı değişkeni göstermek üzere X bağımsız değişkeninde meydana gelecek bir birimlik değişmenin Y bağımlı değişkeninde sebep olacağı değişim miktarını gösteren katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Regresyon denkleminde X bağımsız değişkeninin önündeki katsayı (eğim/slope), X’te meydana gelecek 1 birimlik değişimin Y bağımlı değişkenini ne kadar değiştireceğini ölçer. Bu istatistiksel kavrama “regresyon katsayısı” adı verilir.

Soru 7

Ana kütle çerçevesine ulaşılamadığı, ana kütle hacminin çok büyük olduğu ya da gözlem birimlerinin coğrafi olarak geniş bir alana yayıldığı durumlarda tercih edilen örnekleme yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

İstatistiksel araştırmalarda ana kütle çok büyük, dağınık ve tam bir listeye (çerçeveye) ulaşılamıyorsa, kütle belirli alt gruplara (kümelere/bölgelere) ayrılarak bunlar arasından rassal seçim yapılan “küme örneklemesi” yöntemi tercih edilir.

Soru 8

Aşağıda sıralanan turizm alanlarından hangisi daha çok ilginizi çeker? (Tek şık seçiniz)
Deniz turizmi ()
Kış turizmi ()
Kültür turizmi ()
Diğer (belirtiniz.)……
Yukarıda verilen soru örneği hangi soru türüne örnektir?

EDoğru cevap

Açıklama

Soruda önceden belirlenmiş sabit seçenekler (Deniz, Kış, Kültür) bulunduğu için kapalı uçlu , ancak aynı zamanda katılımcının kendi cevabını yazabileceği serbest bir “Diğer (belirtiniz)” seçeneği barındırdığı için açık uçlu özellik taşır. Bu iki yapının birleşimine “Yarı kapalı uçlu soru” denir.

Soru 9

Bir havayolu şirketi müşterilerinin uçuş memnuniyetini belirlemek amacıyla bir örnekleme çalışması gerçekleştiriyor. Bu amaçla yurt içi uçuşlarda müşterisi olmuş 400 yolcuyu tesadüfi olarak seçerek yolculardan uçuş deneyimini 100 puan üzerinden değerlendirmesini istiyor. Örneklem ortalaması 86 puan ve örneklem dağılma ölçüsü (s değeri) 18 puan olarak hesaplanıyor. Buna göre anakütle ortalamasının yüzde 95 olasılıkla hesaplanacak güven sınırları aşağıdakilerden hangisidir? (Tablo değerini 1,96 alınız).

DDoğru cevap

Açıklama

n = 400, Ort (X) = 86, s = 18 ve Z = 1.96. Standart hata (SE) = s / √n = 18 / 20 = 0.9. Hata Payı = 1.96 * 0.9 = 1.764. Güven sınırları = 86 ± 1.764 şeklinde hesaplanır. Alt sınır 84.236, üst sınır 87.764’tür.

Soru 10

10000 birimden oluşan bir anakütleden tesadüfi olarak 225 birimlik örneklem çekilmiş ve örnek kütle ortalaması 180, örnek dağılma ölçüsü ise 36 hesaplanmıştır.
Yukarıda verilenlere göre ortalamanın standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Ortalamanın standart hatası, örneklem standart sapmasının (s = 36), örneklem hacminin (n = 225) kareköküne bölünmesiyle bulunur. Formül: SE = 36 / √225 = 36 / 15 = 2.4 olarak hesaplanır.

Soru 11

Anakütle ortalaması tahmin edilirken α = 0,12 alındığında, anakütle ortalamasının hesaplanan güven sınırlarının içinde bulunması olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Güven düzeyi ile hata (yanılma) payı olan alfa’nın (α) toplamı her zaman 1’e eşittir. Eğer α = 0.12 ise, parametrenin güven sınırları içerisinde kalma olasılığı (Güven Düzeyi) 1 – 0.12 = 0.88 olur.

Soru 12

I. Ki-kare dağılımı simetrik bir olasılık dağılımıdır.
II. Ki-kare dağılımı asimetrik bir olasılık dağılımıdır.
III. Ki-kare dağılımının şekli serbestlik derecesine göre değişir.
Ki-kare dağılımı için yukarıda verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?

CDoğru cevap

Açıklama

Ki-kare dağılımı sağa çarpık (asimetrik) bir dağılımdır (II doğru) ve dağılımın şekli serbestlik derecesine göre farklılık gösterir (III doğru). “Simetrik bir olasılık dağılımıdır” ifadesi Ki-kare için yanlıştır. Yanlış olan madde Yalnız I’dir.

Soru 13

Bir araştırma kapsamında 500 birimlik bir örneklem seçilmiş ve örneklem ortalaması 245 gr ve örneklem dağılma ölçüsü 26 gr olarak hesaplanmıştır.
Buna göre örneklem ortalamasını ve örneklem dağılma ölçüsünü gösteren semboller hangi seçenekte doğru kullanılmıştır?

BDoğru cevap

Açıklama

İstatistiksel sembolizmde, anakütle parametreleri Yunan harfleriyle (μ, σ) ifade edilirken; bu parametreleri tahmin etmek için kullanılan “örneklem” istatistikleri Latin harfleriyle ifade edilir. Örneklem ortalaması X̄ (X bar), örneklem standart sapması ise “s” harfiyle gösterilir.

Soru 14

Aralarında ilişki olduğu düşünülen iki değişken arasında hesaplanan doğrusal regresyon modeli, Yᵢ = 5,8 + 4,6 Xᵢ biçiminde tahmin edilmiştir. Buna göre bağımsız değişkenin değerinde meydana gelecek 1 birimlik artışın bağımlı değişken üzerinde etkisi ne olacaktır?

CDoğru cevap

Açıklama

Regresyon denkleminde X’in katsayısı (eğim = +4.6), X’teki bir birimlik pozitif değişimin Y üzerindeki net etkisini gösterir. Katsayı pozitif olduğu için X’teki 1 birim artış Y’yi 4.6 birim artırır.

Soru 15

Bir imalat işletmesinde iki farklı tezgah ile üretim yapılmaktadır. Söz konusu iki tezgahta bir saat süresince üretilen ortalama ürün sayıları arasında fark olup olmadığı 0,05 anlamlılık düzeyinde araştırılmak istenmektedir. Bu amaçla tesadüfi olarak seçilen saatlerde yeterli sayıda gözlem yapılmış ve saat bazında üretilen ürün sayıları her iki tezgah için ayrı ayrı belirlenmiştir. Sözü edilen araştırmada parametrik test varsayımlarının sağlandığı durumda aşağıdaki hipotez testlerinden hangisinin kullanılması gerekir?

ADoğru cevap

Açıklama

Birbirinden bağımsız iki farklı grubun (iki farklı tezgah) ölçümsel ortalamaları karşılaştırılırken ve parametrik test varsayımları (normallik vb.) sağlanıyorsa “İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi” (Bağımsız örneklem t-testi) kullanılır.

Soru 16

Aralarında ilişki olduğu düşünülen iki değişken arasındaki birlikte değişme derecesini gösteren katsayıya ne ad verilir?

CDoğru cevap

Açıklama

İki değişken arasındaki ilişkinin (birlikte değişimin) yönünü ve matematiksel derecesini (gücünü) belirten istatistiksel değere “Basit korelasyon katsayısı” adı verilir.

Soru 17

Yaşınız?
……..
Yukarıda verilen soru örneği anket uygulamalarında kullamlan hangi soru tipine örnektir?

CDoğru cevap

Açıklama

Anket katılımcısına hazır seçeneklerin sunulmadığı, katılımcının cevabı serbestçe kendi kelimeleri veya sayılarıyla doğrudan girdiği formatlara “Açık uçlu soru” denmektedir.

Soru 18

Bir konserve firması ürettiği konservelerin ağırlığını kalite standartları gereği düzenli olarak takip etmekte ve ortalama ağırlığı kontrol altında tutmaya çalışmaktadır. Bu amaçla günlük üretim içinden 49 konserve kutusu tesadüfi olarak seçilmiş ve örnek ortalaması 490 gr ve s = 14 gr olarak hesaplanmıştır. Temel ve alternatif hipotezler aşağıdaki gibi kurulmuştur:
H0: μ = 500gr ,
H1: μ ≠ 500gr.
Yukarıda verilenlere göre anakütle ortalamasının 500 gr olduğu şeklinde kurulan temel hipotezi test etmek üzere hesaplanan test istatistiği değeri (t hesaplanmış değer) ve alınan karar hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? (Tablo değerini 1,96 alınız).

DDoğru cevap

Açıklama

Verilen t-testi formülüne göre: t = (490 – 500) / (14 / √49) = -10 / 2 = -5. Tablo kritik değeri ±1.96’dır. Hesaplanan t değeri (-5), kritik tablo değerinden (-1.96) daha küçük (red bölgesinde) olduğu için H0 hipotezi reddedilir. Ağırlığın 500 gr’dan farklı olduğuna karar verilir.

Soru 19

Yukarıda bir derginin satın alınması üzerinde cinsiyetin etkili bir faktör olup olmadığına dair yapılan bir çalışmaya ilişkin kontenjans tablosu verilmiştir. Buna göre, Kontenjans tablosunun serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Kontenjans tablosunda serbestlik derecesi hesaplanırken (Satır – 1) x (Sütun – 1) formülü kullanılır. Tabloda Cinsiyet 2 kategori (Kadın, Erkek), Okuma Durumu ise 3 kategori (Düzenli, Ara sıra, Okumuyor) içermektedir. Bu formüle göre (2-1) x (3-1) = 2 bulunur.

Soru 20

Parametrik hipotez testlerinin temel varsayımlarından biri de verinin ölçüm düzeyi ile ilgilidir. Parametrik testlerin uygulanabilmesi için verinin ölçüm düzeyinin ….. veya….. olması varsayılmaktadır.
Yukarıdaki ifadede boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?

DDoğru cevap

Açıklama

Normal dağılım ve homojenlik gibi varsayımlara dayanan parametrik istatistiksel testlerin (t-testi, ANOVA vb.) sağlıklı biçimde uygulanabilmesi için kullanılan sayısal verilerin mutlaka metrik ve sürekli olan “aralık (interval)” veya “oran (ratio)” ölçeğinde ölçülmüş olması gerekir.