İstatistik, birimlerden oluşan kitleler (anakütle) hakkında bilgi edinmek ve bu kitlelere yönelik tahminler üretmek için veri toplama ve analiz etme süreçlerini kapsar. Anakütledeki bütün birimler kullanılarak hesaplanan ölçülere ”Parametre” denir. Örneklemden hesaplanan ölçülere ise ”İstatistik” denir. İstatistiksel analizde, doğruluğu test edilmeye çalışılan önermelere ”hipotez” adı verilir.
Örnekleme Teorisi ve Yöntemleri
Anakütlenin tamamını incelemek yerine, ondan bir alt küme (örneklem) seçerek çıkarım yapmak, ”tümevarım (çıkarsama) istatistiği”nin konusudur.
Aralık Tahmini ve Standart Hata
Anakütle parametrelerinin (ortalaması gibi) tahmininde iki tür tahmin kullanılır: Nokta tahmini (tek bir değer) ve aralık tahmini (güven aralığı).
Hipotez Testi ve Hata Türleri
Hipotez testlerinde, yanlış olan temel hipotezi (H0) reddetme olasılığına ”testin gücü” denir ve bu ”1-β” ile gösterilir. β, Tip 2 hatadır (yanlış olanı kabul etme hatası).
Örnekleme çalışmalarında iki tür hata oluşabilir:
Merkezi Limit Teoremi
Merkezi Limit Teoremi, ana kütle dağılımı ne olursa olsun, örneklem hacmi arttıkça örnek ortalamaları teorik dağılımının şeklinin “normale yaklaşacağını” ifade eden temel istatistik teoremidir.
İstatistik Analiz 2025-2026 Vize Soruları
İstatistik Analiz 2025-2026 Vize Soruları (Güz)
20 soru
Şıkka dokun, anında açıklamasını gör — ya da çalışma modunda tüm cevapları aç.
Soru 1
Bir ana kütleden tesadüfen çekilecek herhangi bir örnek kütlenin ortalaması bilinmeyen ana kütle ortalamasının …….. bir tahminidir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
DDoğru cevap
Açıklama
Tesadüfi örneklemede, örneklem ortalamasının beklenen değeri ana kütle ortalamasına eşittir (E(x̄) = μ). Bu özelliğe “sistematik hatasızlık” (sapmasızlık) denir. Yani, yapılan tahmin ortalamada doğru değeri verir, sistematik bir sapma içermez.
Soru 2
Gerçekte yanlış olan temel hipotezin reddedilmesi doğru bir karar olup bunun gerçekleşme olasılığı … ile gösterilmektedir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
ADoğru cevap
Açıklama
İstatistiksel hipotez testlerinde, yanlış olan bir sıfır hipotezini (H0) reddetme olasılığına “testin gücü” denir ve bu olasılık “1-β” ile ifade edilir. (β, yanlış olan hipotezi kabul etme hatası olan Tip 2 hatadır).
Soru 3
Ana kütledeki tüm birimlerin örnek kütleye girme olasılıklarının eşit olduğu ve birimlerden birinin seçilmesinin diğerlerinin seçilme olasılıklarını etkilemediği örnekleme yöntemlerine verilen genel isim aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Tesadüfi (Rassal) örnekleme, ana kütledeki her birimin seçilme şansının eşit ve bağımsız olduğu yöntemdir. Bu özellik, istatistiksel çıkarsamaların geçerliliği için temel şarttır.
Soru 4
Doğruluğu test edilmeye çalışılan önermelere……… adı verilir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
CDoğru cevap
Açıklama
İstatistiksel analizde, bir ana kütle parametresi hakkında öne sürülen ve örneklem verileri kullanılarak doğruluğu test edilen (kabul veya reddedilen) yargı veya önermelere “hipotez” denir.
Soru 5
Anakütle ortalamasını tahmin etmek üzere gerçekleştiriilen örnekleme çalışmalarında ortalamanın standart hatasının büyümesinin hesaplanan güven sınırları üzerindeki etkisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
EDoğru cevap
Açıklama
Güven aralığı formülü “Ortalama ± Z . Standart Hata” şeklindedir. Standart hata büyürse, ortalamanın etrafındaki aralık (marj) büyür, bu da güven sınırlarının “genişlemesine” (aralığın büyümesine ve tahminin hassasiyetinin azalmasına) neden olur.
Soru 6
Bir örnekleme çalışması sırasında hesaplanan güven sınırları (aralık tahmini) içinde ana kütle ortalamasının bulunması olasılığı …….. olasılığı olarak tanımlanır. Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Güven aralığı, ana kütle parametresini belirli bir olasılıkla içeren aralıktır. Bu olasılığa “güven düzeyi” denir ve genellikle “1-α” (örneğin: %95 güven düzeyi için 1 – 0.05 = 0.95) ile gösterilir.
Soru 7
Ana kütle ortalaması için aralık tahmini yapılırken ana kütle ortalamasının % 92 olasılıkla bulunacağı güven sınırları belirlenmek istendiğinde a olasılığı ne alınmalıdır?
DDoğru cevap
Açıklama
Güven düzeyi (1-α) %92 (veya 0.92) ise, hata payı veya anlamlılık düzeyi olan α (alfa), 1 – 0.92 = 0.08 olur.
Soru 8
Bir örnekleme çalışmasında a 0,05 alındığında, ana kütle ortalamasının güven sınırları içinde bulunma olasılığı … ve güven sınırları dışında bulunma olasılığı da …… olacaktır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Alfa (α) 0.05 ise, güven düzeyi (içinde bulunma olasılığı) 1 – 0.05 = 0.95 (%95)’tir. Hata payı (dışında bulunma olasılığı) ise doğrudan α yani 0.05 (%5)’tir.
Soru 9
Ana kütle dağılımının normal ve ana kütle varyansının ya da standart sapmasının bilindiği durumda anakütle ortalaması için aralık tahmini yapılırken kullanılacak standart değerleri (tablo değerlerini) belirlemede örneklem hacmine bakılmaksızın hangi olasılık dağılımı tablosundan yararlanılır?
BDoğru cevap
Açıklama
Eğer ana kütle standart sapması (σ) biliniyorsa, örneklem büyüklüğü ne olursa olsun (n büyük veya küçük), güven aralığı hesabında “Standart Normal Dağılım” (Z tablosu) kullanılır. (Bilinmiyorsa ve n küçüktür 30 ise t dağılımı kullanılır).
Soru 10
Örnek ortalamaları teorik dağılımının standart sapmasını ifade eden kavram aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Bir istatistiğin (örneğin örneklem ortalamasının) örnekleme dağılımının standart sapmasına “Standart Hata” denir. Bu değer, örneklem ortalamasının ana kütle ortalamasından ne kadar sapabileceğini gösterir.
Soru 11
Çok sayıda birimden oluşan büyük kitlelere yönelik oy oranı, izlenme oranı vb. tahminler üretme amacıyla kullanılan istatistik yöntemlerin tamamı ….. olarak adlandırılmaktadır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
CDoğru cevap
Açıklama
Küçük bir örneklemden elde edilen verileri kullanarak, büyük bir ana kütle (popülasyon) hakkında tahminlerde bulunma, genelleme yapma ve karar verme işlemlerini kapsayan istatistik dalına “Tümevarım” veya “Çıkarsama İstatistiği” denir.
Soru 12
Anakütle ortalaması tahmin edilmek istendiğinde, örnek birim sayısının 25 ve a=0.05 olması halinde kullanılması gereken student (t) tablosu değeri aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Açıklama
t dağılımında serbestlik derecesi (sd) “n – 1” dir. Burada sd = 25 – 1 = 24’tür. Güven düzeyi %95 (α=0.05) için çift kuyruklu t değeri (t tablosunda sd=24 ve α/2 = 0.025 sütunu) yaklaşık 2,064’tür.
Soru 13
Ana kütle dağılımı ne olursa olsun, örneklem hacmi arttıkça örnek ortalamaları teorik dağılımının şeklinin normale yaklaşması aşağıda verilen hangi teoremle ifade edilir?
DDoğru cevap
Açıklama
Merkezi Limit Teoremi, ana kütlenin dağılımı ne olursa olsun, yeterince büyük (genellikle n ≥ 30) örneklem büyüklükleri için örneklem ortalamalarının dağılımının Normal Dağılıma yaklaşacağını ifade eden temel istatistik teoremidir.
Soru 14
Ana kütle standart sapması 18 ve örnek birim sayısının 64 olması durumunda ortalamanın standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?
CDoğru cevap
Açıklama
Ortalamanın standart hatası formülü: Standart Sapma bölü Karekök n (σ / √n).
Verilenler: Standart Sapma (σ) = 18, n = 64.
Standart Hata = 18 / √64 = 18 / 8 = 2,25.
Soru 15
Ana kütledeki birimlerin bir liste ile ifade edilerek her birime birer numara verildiği, ana kütle büyüklüğünün belirlenen örnek kütle büyüklüğüne bölünerek örnekleme oranı (k) hesaplandığı ve ana kütlede bulunan birimlerin yer aldığı listeden her k. birimin örnek kütleye seçildiği örnekleme yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Sistematik örnekleme, bir listeden rastgele bir başlangıç noktası belirleyip, ardından sabit bir aralıkla (k = N/n) periyodik olarak (örneğin listedeki her 10. kişiyi) seçme yöntemidir.
Soru 16
Bir örnekleme yönteminin tesadüfi örnekleme yöntemi olarak adlandırılabilmesi için aşağıdaki seçeneklerde verilen koşullardan hangisini sağlaması gerekir?
ADoğru cevap
Açıklama
Tesadüfi (olasılıklı) örneklemenin en temel özelliği, ana kütledeki her birimin örnekleme seçilme olasılığının bilinmesi ve sıfırdan büyük (genellikle eşit) olmasıdır. Bu, yanlılığı önler.
Soru 17
Bir tıp fakültesine yerleşen öğrencilerin fakülteye giriş puanları araştırılıyor. Tesadüfi olarak seçilen 49 öğrencinin giriş puanı belirlenerek örnek ortalaması 475 ve s=9,8 hesaplanıyor.
Buna göre ortalamanın standart hatası aşağıdakilerden hangisidir?
CDoğru cevap
Açıklama
Örneklem standart sapması (s) bilindiğinde standart hata tahmini formülü: s / √n.
Verilenler: s = 9.8, n = 49.
Standart Hata = 9.8 / √49 = 9.8 / 7 = 1.4.
Soru 18
Aşağıda verilen hatalardan hangisi sistematik hata türünde bir hata olarak nitelendirilir?
EDoğru cevap
Açıklama
Sistematik hata, ölçümlerin sürekli olarak aynı yönde (hep fazla veya hep eksik) sapmasıdır. Bozuk bir cihazın herkesi olduğundan fazla ölçmesi (E şıkkı) tipik bir sistematik hatadır. Diğer şıklardaki hatalar (yanlış girişler, rastgele artı/eksi sapmalar) tesadüfi hatalardır.
Soru 19
İstanbul ili için yerel seçim sonuçları tahmin edilmek istenmektedir. Bu amaçla gerçekleştirilecek araştırmanın ana kütlesi aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Bir araştırmanın ana kütlesi (popülasyonu), hakkında bilgi edinilmek istenen ve araştırmanın sonuçlarının genelleneceği kitlenin tamamıdır. Seçim tahmini için hedef kitle, oy kullanma hakkına sahip olan herkestir. Bu nedenle sadece vatandaşlar değil, “seçmenler” ana kütleyi oluşturur. Seçilenler ise örneklemdir.
Soru 20
İstanbul’da faaliyet gösteren devlet hastanelerinde görev yapan sağlık çalışanlarının iş-yaşam dengesi üzerine bir çalışma yapılması planlanmaktadır. Söz konusu araştırma için örneklem genişliği 3000 kişi olarak belirlenmiştir.
Araştırmanın anakütlesi aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Araştırmanın kapsamı, soruda “İstanbul’da faaliyet gösteren devlet hastanelerinde görev yapan sağlık çalışanları” olarak açıkça belirtilmiştir. Ana kütle, örneklemin (3000 kişi) içinden seçildiği bu büyük grubun tamamıdır.