Ekonomik ve sosyal değişimlerin zaman içindeki seyrini ölçmek için kullanılan indeksler, seçilen temel yıla göre ikiye ayrılır. Sabit Esaslı İndeksler, tüm karşılaştırmaları tek bir başlangıç yılına göre yaparken; zincirleme esaslı indeksler her yılı bir önceki yıla göre değerlendirir. Bileşik indekslerde ise tartı seçimi kritiktir. Laspeyres İndeksi baz yılı miktarlarını (q_0) temel alırken, Paasche İndeksi cari dönem miktarlarını (q_n) ağırlık olarak kullanır. Sabit esaslı bir indeks hesaplanırken (P_n / P_0) 100 formülü uygulanır.
Normal Dağılım ve Z Puanı Uygulamaları
Verilerin çan eğrisi şeklinde dağıldığı durumlarda Normal Dağılım kuralları geçerlidir. Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğunu gösteren Z Puanı (z = (x – \mu) / \sigma), farklı birimlerle ölçülen (örneğin matematik ve istatistik notları) verilerin karşılaştırılmasını sağlar. Üretim süreçlerinde kusurlu ürün miktarını tahmin etmek veya bir paketin belirli ağırlık aralıklarında (örneğin 980gr-1000gr) bulunma olasılığını hesaplamak için standart normal dağılım tablosundan yararlanılır.
Merkezi Eğilim ve Değişkenlik Ölçüleri
Veri setini özetleyen temel istatistikler merkezi eğilim ve dağılma ölçüleridir:
Reel Ücret ve Satın Alma Gücü
Enflasyonist ortamlarda nominal değerlerin (kağıt üzerindeki ücret) gerçek alım gücünü yansıtması için Reel Ücret hesaplaması yapılır. Bu işlemde nominal ücret, baz alınan yılın tüketici fiyat endeksine (TÜFE) bölünerek fiyat artışlarından arındırılır. Bu sayede bir çalışanın yıllar içindeki refah düzeyindeki değişim objektif olarak gözlemlenebilir.
Olasılık ve Tesadüfi Değişkenler
Belirli bir deneyin sonuçlarına sayısal değerler atayan fonksiyonlara Tesadüfi Değişken denir. Sayılabilen değerler (vapur yolcu sayısı, çocuk sayısı) Kesikli; ölçülebilen ve virgüllü değerler alabilen veriler (ağırlık, boy, süre) ise Sürekli tesadüfi değişken olarak sınıflandırılır. Koşullu olasılık hesaplamalarında, bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde örnek uzay daralır ve istenen durumun bu yeni uzaydaki oranı hesaplanır.
Veri Düzenleme ve Seri Türleri
İstatistiki veriler analiz edilmeden önce düzenlenmelidir. Sayısal olmayan özellikler (cinsiyet, medeni hal) Nitel; sayısal özellikler Nicel vasıf olarak adlandırılır. Verilerin coğrafi konumlara göre sıralandığı yapılara Mekân Serisi; zaman dilimlerine göre sıralandığı yapılara ise Zaman Serisi denir. Ayakkabı numarası gibi belirli kategorilerdeki frekansları gösteren tablolar ise Tasnif Edilmiş Seri olarak tanımlanır.
İstatistik 2024-2025 Bütünleme Soruları (Güz)
İstatistik 2024-2025 Bütünleme Soruları (Güz)
21 soru
Şıkka dokun, anında açıklamasını gör — ya da çalışma modunda tüm cevapları aç.
Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi esas alınan döneme göre indeks türlerinden biridir?
EDoğru cevap
Açıklama
İndeksler, “esas alınan döneme (temel yıla) göre”; Sabit Esaslı İndeksler ve Değişken (Zincirleme) Esaslı İndeksler olarak sınıflandırılır. Diğer şıklardaki ayrımlar (basit-bileşik, tartılı-tartısız) indekste kullanılan madde sayısı veya önem derecesine göre yapılan sınıflandırmalardır.
Soru 2
Tartılı bileşik indeksler arasında cari dönem miktarlarını tartı (ağırlık) olarak kullanan indeks aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Laspeyres indeksi “temel (baz) yıl” miktarlarını (q_0) ağırlık olarak kullanırken; Paasche İndeksi hesaplamada cari (içinde bulunulan) dönem miktarlarını (q_n veya q_1) ağırlık olarak kullanır.
Soru 3
Bir margarin fabrikasında üretilen margarinlerin ağırlığının 250 gr olması istenmekte ve ağırlığın 247 gr.dan az olması durumunda ürünler kusurlu kabul edilmektedir. Günlük üretim izlendiğinde ortalama ağırlık 250 gr ve standart sapma 1,5 gr hesaplanmıştır.
Yukarıdaki bilgiye göre 10000 paketlik üretim içinde kaç margarin paketinin 247 gramın altında ağırlığa sahip olması beklenir?
DDoğru cevap
Açıklama
Margarin paketlerinin ağırlıkları normal dağılım göstermektedir. Ortalama ağırlık 250 gram, standart sapma 1,5 gramdır. Ağırlığı 247 gramın altında olan paketler kusurlu kabul edilmektedir.
Öncelikle 247 gramın ortalamadan kaç standart sapma uzaklıkta olduğu hesaplanır:
z = (247 − 250) / 1,5
z = −2
Standart normal dağılım tablosuna göre, z = −2 için olasılık 0,0228’dir. Bu değer, üretilen paketlerin yüzde 2,28’inin 247 gramın altında olmasının beklendiğini gösterir.
Toplam üretim 10.000 paket olduğuna göre:
10.000 × 0,0228 = 228
Sonuç olarak, 247 gramın altında ağırlığa sahip olması beklenen paket sayısı 228’dir.
Soru 4
Aşağıda bir ücretli çalışanın 2022-2024 yılları arasında yıllık ücreti ve 2022 yılını baz alan Tüketici Fiyat İndeksi değerleri verilmiştir:
ADoğru cevap
Açıklama
Reel ücret, nominal ücretin fiyat artışlarından arındırılmış halidir ve şu formülle hesaplanır:
Reel ücret = Nominal ücret × (Baz yıl TÜFE / İlgili yıl TÜFE)
Baz yıl 2022 olduğu için baz TÜFE = 100’dür.
2024 yılı için hesaplama:
Reel ücret = 204.000 × (100 / 297)
Reel ücret ≈ 204.000 × 0,3367
Reel ücret ≈ 68.686,86 TL
Soru 5
Yukarıdaki bilgilere göre 2024 yılı reel ücret değeri aşağıdakilerden hangisidir? (Virgülden sonra iki hane alınız)
ADoğru cevap
Açıklama
Reel ücret, nominal ücretin fiyat artışlarından arındırılmış halidir ve şu formülle hesaplanır:
Reel ücret = Nominal ücret × (Baz yıl TÜFE / İlgili yıl TÜFE)
Baz yıl 2022 olduğu için baz TÜFE = 100’dür.
2024 yılı için hesaplama:
Reel ücret = 204.000 × (100 / 297)
Reel ücret ≈ 204.000 × 0,3367
Reel ücret ≈ 68.686,86 TL
Soru 6
Hilesiz iki madeni para üst üste 2 kez atılıyor. İlk paranın yazı gelmesi A olayı, iki paranın da aynı yüzünün gelmesi B olayı olarak tanımlanıyor.
A olayının kesinlikle meydana gelmesi durumunda B olayının da meydana gelme olasılığı nedir?
EDoğru cevap
Açıklama
Koşullu olasılık sorusudur. Örnek uzay: {YY, YT, TY, TT}.
A Olayı (İlki Yazı): {YY, YT} (2 durum).
B Olayı (Aynı yüz): {YY, TT}.
A olayının gerçekleştiği bilindiğine göre evrenimiz {YY, YT} olur. Bu küme içinde B olayını sağlayan sadece {YY} durumu vardır.
Olasılık = İstenen Durum / A Kümesi = 1 / 2.
Soru 7
I. Medyan sıralanmış bir seride tam ortada yer alan gözlem değeridir.
II. Medyan duyarsız (analitik olmayan) bir ortalamadır.
III. Medyan seride yer alan aşırı değerlerden etkilenir.
Yukarıda verilen medyan ile ilgili ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
ADoğru cevap
Açıklama
Medyan (Ortanca), seriyi iki eşit parçaya bölen tam ortadaki değerdir (I doğru). Medyan, serideki tüm değerlerin büyüklüğünden değil, sadece sıralamasından etkilendiği için ve formülle değil konumla bulunduğu için duyarsız (analitik olmayan) bir ortalamadır (II doğru). Medyan, uç (aşırı) değerlerden etkilenmez (III yanlış).
Soru 8
Bir dağılımın ortalaması 360 ve standart sapması 90 olarak hesaplanmıştır. Buna göre dağılımın değişim katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Değişim katsayısı, dağılımdaki göreli değişkenliği gösterir ve şu şekilde hesaplanır:
Değişim katsayısı = (Standart sapma / Ortalama) × 100
Verilenler:
Ortalama = 360
Standart sapma = 90
Hesaplama:
Değişim katsayısı = (90 / 360) × 100
Değişim katsayısı = 0,25 × 100
Değişim katsayısı = yüzde 25
Soru 9
Yukarıda tabloda yer alan sınıf ortalamaları ve standart sapmalar dikkate alındığında öğrencinin hangi derste daha başarılı olduğu söylenebilir?
EDoğru cevap
Açıklama
Farklı dersler karşılaştırılırken z puanı kullanılır.
Z puanı formülü:
z = (Öğrenci notu − Sınıf ortalaması) / Standart sapma Z puanlarının hesaplanması:
Matematik:
(40 − 55) / 15 = −1 İstatistik:
(58 − 60) / 12 ≈ −0,17 İktisada giriş:
(65 − 50) / 10 = 1,5 Sosyal siyaset:
(70 − 80) / 8 = −1,25 İktisat tarihi:
(65 − 50) / 12 ≈ 1,25 Değerlendirme:
Z puanı en büyük olan ders, öğrencinin sınıfa göre en başarılı olduğu derstir.
En yüksek z puanı: 1,5 → İktisada giriş
Soru 10
Bir uçuş okuluna başvuran pilot adaylarının yüzde 8’inin yapılan koordinasyon testlerinden geçemeyerek eğitim aşamasında elendiği bilinmektedir. 2025 yılı için okula 150 aday başvuru yaptığına göre kaç tanesinin elenmesi beklenebilir?
BDoğru cevap
Açıklama
Pilot adaylarının yüzde 8’inin koordinasyon testlerinden geçemeyerek elendiği bilinmektedir.
2025 yılında okula 150 aday başvurduğuna göre elenmesi beklenen aday sayısı şu şekilde hesaplanır:
Beklenen elenme sayısı = Toplam aday sayısı × Elenme oranı
150 × 0,08 = 12
Soru 11
Bir ilde ölçülen gündüz hava sıcaklığı değerleri aşağıdaki gibidir: -3, 1, 1, 2, 3, 3, 4
Yukarıdaki veri dikkate alındığında hangi duyarlı (analitik) ortalama hesaplanamaz?
CDoğru cevap
Açıklama
Geometrik ortalama, serideki elemanların çarpımının n. dereceden köküdür. Seride negatif bir değer (-3) veya sıfır varsa Geometrik Ortalama hesaplanamaz (Reel sayılar kümesinde negatif sayının çift dereceli kökü tanımsızdır veya sonuç anlamsızlaşır).
Soru 12
Yukarıdaki bilgilere göre 2023 yılı için sabit esaslı basit indeks değeri aşağıdakilerden hangisidir? (Baz yılı 2020’dir.)
DDoğru cevap
Açıklama
Sabit esaslı basit fiyat indeksi şu şekilde hesaplanır:
İndeks = (Cari yıl fiyatı / Baz yıl fiyatı) × 100
Baz yıl 2020 olduğuna göre:
İndeks = (2023 fiyatı / 2020 fiyatı) × 100
İndeks = (35 / 8) × 100
İndeks = 4,375 × 100
İndeks = 437,5
Soru 13
Yukarıdaki bilgilere göre öğrencinin notlarının standart sapması aşağıdakilerden hangisidir? (Cevabınızda virgülden sonraki 2 haneyi dikkate alınız)
CDoğru cevap
Soru 14
I. Değişim aralığı serideki en büyük ve en küçük değer arasındaki farktır.
II. Ortalama sapma, birimlerin aritmetik ortalamadan mutlak sapmalarına dayalı bir ölçüdür.
III. Standart sapma bir aritmetik ortalamadır.
IV. Ölçü birimi farklı olan serilerin dağılma derecelerinin kıyaslanmasında standart sapma uygun bir ölçü değildir.
V. Terim büyüklükleri farklı serilerin dağılma derecelerinin kıyaslanmasında standart sapma uygun bir ölçü değildir.
Dağılma (değişkenlik) ölçüleriyle ilgili olarak yukarıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
CDoğru cevap
Açıklama
Standart sapma, sapmaların karelerinin ortalamasının kareköküdür (karesel ortalamadır); doğrudan bir “aritmetik ortalama” değildir. I (Değişim aralığı tanımı), II (Ortalama sapma tanımı), IV ve V (Standart sapmanın karşılaştırmada yetersiz kaldığı ve Değişim Katsayısının kullanılması gerektiği durumlar) doğrudur.
Soru 15
Yukarıdaki tablo dikkate alındığında hangi veri düzenleme yöntemi kullanılmıştır?
DDoğru cevap
Açıklama
Veriler belirli bir özelliğe (ayakkabı numarası gibi kesikli değerlere) göre şıklara ayrılmış ve her şıkkın karşısına frekansları (adetler) yazılmıştır. Bu işleme Tasnif (Tasnif Edilmiş Seri) denir. Eğer “36-38 arası” gibi aralıklar olsaydı “Gruplama” olurdu.
Soru 16
Aşağıda verilen niteliklerden hangisi nitel vasfa örnektir?
BDoğru cevap
Açıklama
Yaş, Boy, Kilo ve Bel çevresi ölçülebilen ve sayısal değer alan “Nicel” değişkenlerdir. Cinsiyet ise sayısal bir büyüklük ifade etmeyen, kategorik bir özellik olduğu için “Nitel” vasıftır.
Soru 17
“Bir tesadüfi deney neticesinde ortaya çıkabilecek bütün mümkün sonuçlara sayısal bir değer verilmek suretiyle tanımlanmış bir ….. olur.”
Yukarıda boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Bir örnek uzaydaki her bir sonuca (çıktıya) sayısal bir değer atayan fonksiyona “Tesadüfi (Rastlantısal) Değişken” denir.
Soru 18
Puanlar
Frekans
1
3
2
5
3
9
4
15
5
18
Toplam
50
Bir banka verdikleri hizmetin müşterileri tarafından nasıl değerlendirildiğini araştırmaktadır. Bu amaçla bir anket formu düzenleyerek müşterilerinin en kötü 1, en yüksek 5 olacak şekilde kendilerine puan vermesini istemiş ve elde ettiği verileri tablodaki gibi düzenlemiştir.
Yukarıdaki bilgilere göre bankanım (aritmetik) ortalama memnuniyet puanı aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Soru 19
2023 yılında Avrupa Birliği üye ülkelerinin nüfuslarına yönelik düzenlenen veri hangi seri türüne örnektir?
BDoğru cevap
Açıklama
Veriler, zamana göre değil de coğrafi konuma (ülkeler, iller, bölgeler vb.) göre düzenlenmişse buna “Mekân Serisi” denir. Burada veriler AB üye ülkelerine (mekâna) göre sıralanmıştır.
Soru 20
Bir un fabrikasında üretilen un paketlerinin ortalama ağırlığı 980 gr ve standart sapması 9 gr olarak hesaplanmıştır.
Yukarıdaki bilgiye göre tesadüfen seçilecek bir un paketinin 980 gr-1000 gr arasında bulunması olasılığı nedir?
CDoğru cevap
Açıklama
Un paketlerinin ağırlıkları normal dağılım göstermektedir.
Ortalama ağırlık 980 gram, standart sapma 9 gramdır.
İstenen olasılık:
980 gr ile 1000 gr arasında olma olasılığıdır.
Önce Z değerleri hesaplanır:
Alt sınır için:
z = (980 − 980) / 9 = 0
Üst sınır için:
z = (1000 − 980) / 9 = 20 / 9 ≈ 2,22
Standart normal dağılım tablosuna göre:
z = 2,22 için birikimli olasılık ≈ 0,9868’dir.
Ortalama ile bu değer arasındaki alan:
0,9868 − 0,5 = 0,4868
Soru 21
Aşağıda verilen tesadüfi değişkenlerden hangisi kesikli tesadüfi değişkendir?
EDoğru cevap
Açıklama
Ağırlık, uzunluk, süre gibi ölçülebilen ve virgüllü değerler alabilen değişkenler “Sürekli” değişkendir (A, B, C, D). Ancak “yolcu sayısı”, “çocuk sayısı” gibi sayılabilen ve tam sayı değerleri alan değişkenler “Kesikli” tesadüfi değişkendir.