İstatistik 2025-2026 Ara Sınav (Vize)

Sıralama (ordinal) ölçüm düzeyinde kategoriler arasında anlamlı bir sıra vardır; ancak bu sıra arasındaki mesafe eşit değildir. Eğitim düzeyi (ilkokul, ortaokul, lise, üniversite) bu özelliği taşıdığından ordinal ölçüm düzeyine örnektir. Göz rengi ve cinsiyet ise kategoriler arasında sıra anlamı taşımadığından nominal (sınıflayıcı) ölçüm düzeyindedir.

Gruplama; verilerin birbirine yakın değerlerinin homojen sınıflar (gruplar) halinde bir araya getirilmesi işlemidir. Bu işlem veriyi daha anlaşılır ve yorumlanabilir hale getirir. Sıralama ise verilerin küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe dizilmesidir; gruplama ile aynı kavram değildir.

İkincil veri; araştırmacının kendisinin toplamadığı, başka bir kurum veya kişi tarafından daha önce toplanmış ve kaydedilmiş veridir. Birincil veri ise araştırmacının doğrudan anket, gözlem veya deney yoluyla bizzat topladığı veridir. İkincil veriler zaman ve maliyet tasarrufu sağlar.

Mod (egemen değer), bir veri setinde en sık tekrar eden gözlem değeridir. Veri setinde birden fazla mod bulunabilir (çok modlu dağılım) ya da hiç mod bulunmayabilir. Mod, özellikle kategorik veriler için kullanışlıdır ve aşırı değerlerden etkilenmez.

Histogram; gruplandırılmış veya sınıflandırılmış sürekli verilerin grafik sunumunda kullanılan ve sınıf aralıklarının yatay eksende, frekansların ise dikey eksende gösterildiği grafik türüdür. Çubuk grafiğinden farkı; sütunlar arasında boşluk bulunmamasıdır, çünkü veriler sürekli niteliktedir.

Rölöve (derleme); istatistik araştırmasında verilerin toplanması işlemine verilen addır. Birim; üzerinde gözlem yapılan en küçük unsuru, vasıf; birimi nitelemeye yönelik özelliği, şık ise vasıfların birimlerde görünüş biçimini ifade eder. Bu terimler birbirine karıştırılmamalıdır.

Geometrik ortalama; tüm gözlem değerlerinin çarpımının n’inci kökü alınarak hesaplanır. Veri setinde negatif değer (−2) bulunduğunda geometrik ortalama hesaplanamaz; çünkü negatif sayının logaritması tanımsızdır. Aritmetik ortalama ve kareli ortalama ise negatif değerlerle hesaplanabilir.

Şık; bir birimi nitelemeye yönelik vasıfların o birimde somut olarak ortaya çıkış ya da görünüş şeklidir. Örneğin “cinsiyet” bir vasıftır; “erkek” ve “kadın” ise bu vasıfın şıklarıdır. Ölçüm düzeyi ise verilerin hangi matematiksel düzeyde ölçüldüğünü ifade eden kavramdır.

Parametre; ana kütleyi tanımlayan ve onu diğer ana kütlelerden ayırt eden sayısal değerdir. Ana kütlenin ortalaması, varyansı gibi değerler birer parametredir. İstatistik ise örneklemden elde edilen ve parametreyi tahmin etmek için kullanılan değerdir. Parametre ve istatistik birbirine karıştırılmamalıdır.

Oran ölçüm düzeyi; mutlak (gerçek) sıfır noktasına sahip olan ve dört ölçüm düzeyi arasında en güçlü olanıdır. Bu düzeyde kategoriler arasında anlamlı sıra, eşit aralıklar ve anlamlı oran ilişkileri mevcuttur. Aralık ölçüm düzeyinde ise sıfır noktası keyfidir; örneğin Celsius ölçeğinde 0°C gerçek yokluğu ifade etmez.

Aritmetik ortalama tüm gözlem değerlerini hesaba kattığından aşırı değerlerden (uç değerlerden) en çok etkilenen ortalamadır. Veri setinde çok büyük veya çok küçük değerler bulunduğunda aritmetik ortalama yanıltıcı olabilir. Bu gibi durumlarda medyan veya mod tercih edilir; çünkü bunlar aşırı değerlerden etkilenmez.

Aritmetik ortalama = (57 + 62 + 65 + 73 + 78) / 5 = 335 / 5 = 67. Beş dersin puanları toplandığında 335 elde edilir; bu toplam 5’e bölündüğünde ortalama 67 çıkar.

Çizgi grafiği; zaman içindeki değişimi ve sürekli nicel verileri göstermek için kullanılır. Çubuk grafik kategorik (nitel) verilerin karşılaştırılmasında, daire dilimleri grafiği ise bir bütünün yüzdesel dağılımını göstermede kullanılır. Nicel sürekli veriler için en uygun grafik türü çizgi grafiğidir.

Frekans; bir veri setinde belirli bir gözlem değerinin kaç kez tekrar ettiğini gösteren sayıdır. Göreli frekans ise bir değerin toplam gözlem sayısına oranını ifade eder. Frekans dağılımı tabloları verileri özetlemek için yaygın biçimde kullanılır.

Duyarlı (analitik) ortalamalar; veri setindeki tüm gözlem değerlerini hesaba katan ortalamalar olup aritmetik, geometrik, harmonik ve kareli ortalama bu gruba girer. Mod (egemen değer) ise yalnızca en sık tekrar eden değeri dikkate alır; diğer tüm gözlem değerlerini göz ardı ettiğinden duyarlı ortalama değildir.

Geometrik ortalama hesaplanırken gözlem değerlerinin logaritmaları alınır, bu logaritmaların aritmetik ortalaması hesaplanır ve ardından antilogaritma alınarak sonuca ulaşılır. Bu nedenle geometrik ortalama negatif değerler veya sıfır içeren serilerde hesaplanamaz. Özellikle büyüme oranları ve oransal değişimlerde kullanılır.

Bindirmeli grafikler, bir bütünün alt bileşenlerinin oransal veya sayısal dağılımını tek bir sütun üzerinde üst üste binmiş parçalar şeklinde göstermek için kullanılır. Hastanedeki hastaların bölümlere göre yüzdesel dağılımı bu grafik türüyle etkili bir şekilde sunulabilir.

Gruplama işleminde sınıf aralıkları çok geniş tutulursa farklı değerler aynı sınıfa düşer; bu durum homojenliği bozar ve verinin ayrıntıları kaybolur. Öte yandan sınıf aralıkları çok dar tutulursa çok fazla sınıf oluşur ve veri özetleme amacı gerçekleşmez. Dengeli bir sınıf genişliği seçmek gruplama kalitesini belirler.

Medyan (ortanca); gözlem değerleri küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. 11 gözlemden oluşan sıralı seride ortadaki değer (11+1)/2 = 6. sıradadır. Sıralı dizi: 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10 — 6. değer 7’dir. Dolayısıyla medyan 7’dir.

Aralık ölçüm düzeyinde kategoriler arasındaki mesafe eşittir; ancak sıfır noktası keyfidir, gerçek yokluğu ifade etmez. Celsius sıcaklık ölçeği buna örnektir; 0°C sıcaklığın yokluğunu değil belirli bir noktayı ifade eder. Oran ölçüm düzeyinde ise mutlak sıfır mevcuttur ve en güçlü ölçüm düzeyidir.

Mod; veri setinde en çok tekrar eden değerdir. Veri setinde 4 iki kez, 5 bir kez, 6 üç kez, 7 bir kez ve 8 bir kez geçmektedir. En fazla tekrar eden değer 6 olduğundan mod 6’dır. Veri setinde birden fazla değer aynı sıklıkta tekrar ederse çok modlu dağılımdan söz edilir.

Birincil veri; araştırmacının anket, mülakat, gözlem veya deney yoluyla doğrudan topladığı veridir. İkincil veri ise başka bir kurum veya kişi tarafından önceden toplanmış ve kaydedilmiş veridir. İkincil veri zaman ve maliyet tasarrufu sağlar; ancak araştırmanın özgül amacına tam uymayabilir.

Medyan; sıralı dizide ortadaki değeri alır ve hesaplanırken yalnızca konumsal sıraya bakar; diğer gözlem değerlerinin büyüklüğünü dikkate almaz. Bu nedenle aşırı değerlerden etkilenmez. Aritmetik, geometrik, harmonik ve kareli ortalama ise veri setindeki tüm değerleri hesaba katan duyarlı (analitik) ortalamalar grubundadır.

Her dört seride de medyan 5’tir. A serisinde 9 gözlem var; ortadaki (5.) değer 5’tir. B serisinde 5 gözlem; ortadaki (3.) değer 5’tir. C serisinde 5 gözlem; sıralı dizi 1, 3, 5, 5, 9 — ortadaki (3.) değer 5’tir. D serisinde 5 gözlem; sıralı dizi 3, 4, 5, 6, 7 — ortadaki (3.) değer 5’tir. Dolayısıyla hepsinin medyanı 5’tir.