İstatistik, verilerin toplanması, düzenlenmesi, özetlenmesi, analiz edilmesi ve bu analizlerden anlamlı sonuçlar çıkarılarak karara varılması süreçlerini inceleyen bilimsel bir disiplindir. Modern araştırma yöntemlerinin ve veri biliminin temelini oluşturan istatistik, karmaşık veri kümelerini anlamlandırmak amacıyla çeşitli merkezi eğilim ve değişim ölçülerinden yararlanır. Bu yazıda, 2025-2026 eğitim-öğretim yılı İstatistik dersi final sınavında çıkmış sorular üzerinden temel kavramları ve hesaplama yöntemlerini ayrıntılı biçimde ele alıyoruz.
Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri
Bir veri kümesini tek bir değerle özetlemek ve temsil etmek amacıyla kullanılan ölçülere genel olarak merkezi eğilim ölçüleri (ortalamalar) denir. Aritmetik ortalama, geometrik ortalama, medyan (ortanca), mod (tepe değer) ve gözlem değerlerinin kareleri alınarak hesaplanan kareli ortalama bu grupta yer alır. Dağılımın yapısına göre bu ölçülerin birbirine olan ilişkisi değişmektedir; örneğin simetrik serilerde aritmetik ortalama, medyan ve mod değerleri birbirine daima eşittir. Verilerin merkezden ne kadar uzaklaştığını gösteren varyans ve standart sapma ise en yaygın değişim ölçüleridir. Standart sapmanın aritmetik ortalamaya oranlanmasıyla elde edilen ve iki serinin homojenliğini karşılaştırmada kullanılan ölçüye ise değişim katsayısı adı verilir.
Olasılık, Değişken Türleri ve İndeksler
İstatistikte veriler zaman, mekan veya her ikisinin bir arada kullanıldığı panel seriler şeklinde düzenlenebilir. Değişkenler ise aldıkları değerlere göre kesikli veya sürekli olarak sınıflandırılır. Sayım yoluyla elde edilen yolcu sayısı gibi tamsayılı değerler kesikli tesadüfi değişkenken, ölçüm yoluyla elde edilen ağırlık ve süre gibi değerler sürekli değişkenlerdir. Olasılık teorisi ise rassal olayların gerçekleşme ihtimallerini matematiksel olarak modeller. Fiyat hareketlerini ve ekonomik değişimleri zaman içinde izlemek için kullanılan indeksler ise içerdikleri madde sayısına göre basit ve bileşik indeksler olarak adlandırılır. Cari fiyatlarla oluşturulan serilerin sabit esaslı fiyat indeksleri kullanılarak enflasyon etkisinden arındırılması süreci ise reel fiyat serilerinin elde edilmesini sağlar.
25 soru
Şıkka dokun, anında açıklamasını gör — ya da çalışma modunda tüm cevapları aç.
Soru 1
Bir veri kümesini tek bir değerle özetlemek ve temsil etmek amacıyla kullanılan istatistiksel ölçülere genel olarak ne ad verilir?
CDoğru cevap
Açıklama
Bir veri serisindeki tüm gözlem değerlerini temsil eden ve serinin merkez noktasını göstererek veriyi özetleyen ölçülere merkezi eğilim ölçüleri (ortalamalar) denir. Aritmetik ortalama, medyan ve mod bunun en yaygın örnekleridir.
Soru 2
Bir dağılım içinde ortalamadan yüksek değer alan birimlerin standart değeri daima….. olmaktadır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Standart değer (z skoru), bir gözlem değerinin ortalamadan olan farkının standart sapmaya bölünmesiyle (z = (X – \mu) / \sigma) hesaplanır. Gözlem değeri (X) ortalamadan (\mu) büyük olduğunda pay kısmı pozitif olacağından, z değeri de daima pozitif bir değer alır.
Soru 3
Standart sapması 5,5 olan serinin varyansı aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Soru 4
İstatistikte veriler, zaman, mekan veya her ikisine göre düzenlenebilir.
Aşağıda verilen örneklerden hangisi hem zaman hem mekan vasfına göre düzenlenmiş bir seriyi (panel seri) göstermektedir?
CDoğru cevap
Açıklama
Hem zaman (2020-2023 yılları) hem de birden fazla mekan/kesit (Türkiye, Almanya, Fransa) vasfını aynı anda barındıran serilere panel veri serileri denir. A şıkkı sadece zaman, B şıkkı ise sadece mekan serisidir.
Soru 5
80 sorudan oluşan A, B, C, D ve E olmak üzere 5 şıklı olarak düzenlenen bir test sınavında soruları okumaksızın hep aynı şıkkı işaretleyen bir kişinin kaç soruya doğru cevap vermesi beklenir? (Doğru cevaplar şıklara eşit olarak dağıtılmıştır.)
CDoğru cevap
Açıklama
Soruların doğru cevapları 5 şıkka eşit dağıtıldığına göre, her bir şıkkın doğru cevap olma sayısı toplam soru sayısının 5’te 1’i kadardır. Dolayısıyla sürekli aynı şıkkı işaretleyen birinin doğru sayısı 80 / 5 = 16 olacaktır.
Soru 6
Gözlem değerlerinin kareleri alınarak hesaplanan ortalama aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Kareli ortalama, serideki gözlem değerlerinin tek tek karelerinin aritmetik ortalamasının alınması ve ardından bu değerin karekökünün hesaplanması esasına dayanan analitik bir ortalamadır.
Soru 7
Yukarıdaki tabloda bir konutun son üç yıllık kira değeri ve tüketici fiyat indeksi değerleri verilmiştir.
Buna göre 2023 yılında reel kira değeri aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Açıklama
Reel değer, nominal değerin ilgili yılın fiyat indeksine bölünmesi ve 100 ile çarpılmasıyla bulunur. 2023 yılı için hesaplama: \text{Reel Kira} = (44.000 / 160) \times 100 = 275 \times 100 = 27.500 olarak elde edilir.
Soru 8
Aşağıda verilen tesadüfi değişkenlerden hangisi kesikli tesadüfi değişkendir?
CDoğru cevap
Açıklama
Belirli bir aralıkta sadece tam sayı değerleri alabilen, sayım yoluyla elde edilen değişkenlere kesikli değişken denir. Yolcu sayısı bu tanıma uyar. Ağırlık ve süre gibi ölçüm gerektiren ve ondalıklı değerler alabilen değişkenler ise sürekli değişkendir.
Soru 9
Kareli ortalaması 16, aritmetik ortalaması 14 olan bir serinin varyansı aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Soru 10
Bir dağılımda aritmetik ortalama ve standart sapmasının eşit olması (aynı değeri alması) durumunda değişim katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Soru 11
Simetrik bir seri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
DDoğru cevap
Açıklama
Herhangi bir çarpıklığı bulunmayan, tam anlamıyla dengeli ve simetrik dağılımlarda merkezi eğilim ölçülerinin üçü de (aritmetik ortalama, medyan ve mod) merkeze tam olarak yerleşir ve birbirine eşit değerler alır.
Soru 12
Bir margarin fabrikasında üretilen margarinlerin ağırlıklarının normal dağıldığı ve ortalama ağırlığın 250 gr, standart sapmanın 1,5 gr olduğu bilinmektedir. Ağırlığı 247 gr.dan az olan ürünler kusurlu kabul edilmektedir.
Yukarıda verilen bilgilere göre, 10000 paketlik üretim içinde kaç margarin paketinin 247 gramın altında ağırlığa sahip olması beklenir?
DDoğru cevap
Açıklama
Öncelikle 247 gramın z değeri hesaplanır: z = (247 – 250) / 1,5 = -3 / 1,5 = -2. Normal dağılım tablosunda z = -2’ye karşılık gelen alan 0,4772’dir. 247 gramın altı istendiği için yarım alandan çıkarılır: 0,5000 – 0,4772 = 0,0228. 10000 paket içindeki beklenti ise 10000 \times 0,0228 = 228 pakettir.
Soru 13
I. Basit indeksler
II. Bileşik indeksler
III. Değişik esaslı indeksler
Yukarıdakilerden hangisi/hangileri içerdikleri madde sayısına göre isimlendirilen indeks türlerindendir?
EDoğru cevap
Açıklama
İndeksler içerdikleri madde (değişken) sayısına göre; tek bir maddenin değişimini inceleyen “Basit İndeksler” ve birden fazla maddenin kolektif değişimini inceleyen “Bileşik İndeksler” olarak ikiye ayrılır.
Soru 14
Bir istatistik çalışmasında toplanan verilerin birbirine yakın değerlerini, homojen gruplarda toplamak suretiyle oluşturulan, alt ve üst sınırı belli aralıkların her birine ne ad verilir?
EDoğru cevap
Açıklama
Çok sayıda gözlem değerinden oluşan veri setlerini düzenlemek amacıyla oluşturulan frekans tablolarında, birbirine yakın değerlerin toplandığı alt ve üst limitleri belirli olan her bir gruba veya aralığa “sınıf” adı verilir.
Soru 15
Yukarıdaki tabloda 2021-2024 döneminde bir Tüketim ürününün yıllık ortalama satış fiyatı verilmiştir:
Buna göre 2021 yılını baz alan (esas kabul eden) 2024 yılı sabit esaslı indeks değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Soru 16
İki madeni para birlikte atıldığında her iki paranın da üstte gelen yüzünün tura olması olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
İki madeni para atıldığında örnek uzay 4 elemanlıdır: {Yazı-Yazı, Yazı-Tura, Tura-Yazı, Tura-Tura}. İkisinin de tura gelmesi durumu (Tura-Tura) bu durumlar içinde 1 tanedir. O halde olasılık 1/4 olur.
Soru 17
İstatistikte araştırmaya konu olan bir birimin sahip olduğu özelliklere …… denir.
Yukarıdaki cümleden boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
ADoğru cevap
Açıklama
İstatistiki birimlerin araştırmaya konu olan, onları tanımlayan ve gözlemlenebilen her türlü niteliksel veya niceliksel karakterine “vasıf” (özellik/değişken) adı verilir.
Soru 18
Ortalaması 74 ve standart sapması 8 olan bir dağılımda 80’e karşılık gelen z değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Soru 19
Bir zar atıldığında üste gelen yüzün 3 veya 3’ten küçük tek sayı gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Bir zar atıldığında gelebilecek tüm sayılar {1, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere 6 tanedir. Bu sayılar içinde 3 veya 3’ten küçük olan tek sayılar ise sadece 1 ve 3’tür (2 durum). İstenen olasılık durum sayısı / tüm durumlar formülünden 2/6 olur.
Soru 20
Cari fiyatlarla oluşturulan seriler, sabit esaslı fiyat indeksleri kullanılarak enflasyon etkisinden arındırılmakta ve böylelikle gerçek artış veya azalışların görülebildiği …… elde edilmektedir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Cari (nominal) fiyat serilerinin enflasyonun (fiyat artışlarının) yarattığı yanıltıcı etkilerden arındırılarak satın alma gücündeki gerçek değişimi göstermesi amacıyla dönüştürüldüğü serilere reel fiyat serisi denir.
Soru 21
Bir serideki en büyük gözlem değeri ile en küçük gözlem değeri arasındaki farka ne ad verilir?
CDoğru cevap
Açıklama
Değişim aralığı (ranj), bir veri kümesindeki maksimum gözlem değeri ile minimum gözlem değeri arasındaki farktır. Hesaplanması en kolay ve en basit yayılım (değişim) ölçüsüdür.
Soru 22
Bir fabrikada çalışan işçilerin boy uzunlukları ölçüldüğünde elde edilen veri türü aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Boy, kilo, zaman gibi ölçüm yoluyla elde edilen ve iki tam sayı arasında sonsuz değer alabilen (ondalıklı olabilen) değişkenler sürekli değişkendir. Ayrıca mutlak sıfır noktasına sahip oldukları için oran ölçeği düzeyindedirler.
Soru 23
Bir veri serisi küçükten büyüğe sıralandığında seriyi tam ortadan iki eşit parçaya bölen gözlem değerine ne ad verilir?
DDoğru cevap
Açıklama
Medyan (ortanca), büyüklük sırasına dizilmiş bir veri serisini tam ortadan ikiye bölen merkezi eğilim ölçüsüdür. Verilerin yüzde 50’si medyandan küçük veya eşit, yüzde 50’si ise medyandan büyük veya eşittir.
Soru 24
Aritmetik ortalaması 50, standart sapması 10 olan bir veri kümesindeki bir gözlem değerinin standart z-skoru -1 olarak hesaplanmıştır. Buna göre bu gözlem değeri kaçtır?
ADoğru cevap
Açıklama
Standart değer formülünden (z = (X – \mu) / \sigma) verileri yerine koyarsak: -1 = (X – 50) / 10 \implies -10 = X – 50 \implies X = 40 olarak bulunur.
Soru 25
Bir torbada 4 kırmızı ve 6 beyaz bilye bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı olma olasılığı nedir?
ADoğru cevap
Açıklama
Torbadaki toplam bilye sayısı 4 + 6 = 10’dur (tüm durumlar). Kırmızı bilye sayısı ise 4’tür (istenen durum). Kırmızı çekme olasılığı: 4/10 olup, sadeleştirildiğinde 2/5 sonucuna ulaşılır.