İstatistik bilimi, dünyadaki belirsizlikleri ve yığın (kolektif) olayları analiz etmek için kullanılan sayısal bir dildir. Bu analizin ilk adımı, özellikleri ölçülecek olan ve “Birim” olarak adlandırılan tekil olayların incelenmesidir. Örneğin bir insanın kilosu gibi uzun süre gözlenebilen varlıklar “Devamlı Birim” olarak sınıflandırılır. Araştırmacının bizzat sahaya inip veri toplama sürecine Rölöve (Derleme) denirken, araştırmacının TÜİK gibi kurumlardan aldığı hazır verilere İkincil Veri adı verilir. Toplanan bu veriler (yaş, kilo) ondalıklı değerler alabiliyorsa “sürekli”, ancak vapur yolcu sayısı gibi tam sayılarla ifade ediliyorsa Kesikli Tesadüfi Değişken olarak adlandırılır. Veriler toplandıktan sonra sadece büyüklük sırasına dizilirse Basit Seri oluşur; ancak şık sayısı çok fazlaysa birbirine yakın değerler homojen sınıflara bölünerek “Gruplandırma” yapılır ve Gruplandırılmış Seri elde edilir.
Ortalamalar, Değişkenlik Ölçüleri ve İndeksler
Verileri özetlemek için merkezi eğilim ölçüleri (ortalamalar) kullanılır. Serideki tüm değerleri (aşırı değerler dahil) dikkate alan Aritmetik, Geometrik ve Harmonik ortalamalar “Duyarlı (Analitik)” ortalamalardır. Ancak seride en çok tekrar eden değer olan Mod ile ortadaki değer olan Medyan, serideki tüm elemanlardan etkilenmedikleri için analitik olmayan (duyarlı olmayan) ortalamalardır. Özellikle büyüme hızları hesaplanırken çarpım işlemine dayanan Geometrik Ortalama kullanılır ve işlem kolaylığı için verilerin logaritması alınır; ancak veri setinde negatif (-) veya sıfır (0) değeri varsa geometrik ortalama asla hesaplanamaz. Dağılımın yaygınlığını ölçmek için ise gözlemlerin aritmetik ortalamadan farklarının kareleri toplamının veri sayısına (veya n-1’e) bölünmesiyle bulunan Varyans kullanılır. Bir verinin dağılım içindeki konumunu göstermek için ise Standart Değer (Z-skoru) devreye girer. Zaman içindeki değişimleri ölçmek için kullanılan Zincirleme (değişken esaslı) İndeks hesaplamalarında cari yıl daima bir önceki yıla bölünürken; fiyat/miktar indekslerinde Laspeyres ile Paasche’nin sapmalarını dengelemek için bu iki indeksin geometrik ortalaması alınarak “Fisher’in İdeal İndeksi” hesaplanır. Tüm bu rastlantısal süreçler Normal Dağılım (Çan eğrisi) ile modellendiğinde, eğrinin altındaki toplam alan daima “1’e eşittir”.
25 soru
Şıkka dokun, anında açıklamasını gör — ya da çalışma modunda tüm cevapları aç.
Soru 1
Herhangi bir gözlem değerinin bir dağılım içinde konumunu yani nerede yer aldığını belirlemede …….. kullanılmaktadır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
ADoğru cevap
Açıklama
İstatistikte bir gözlem değerinin, ait olduğu veri dağılımı içindeki göreli konumunu (ortalamadan ne kadar uzaklıkta olduğunu) belirlemek için “standart değer” (z-skoru veya t-skoru) kullanılır. Ortalama sapma ve standart sapma dağılımın yaygınlığını (değişkenliğini) ölçerken, standart değer tek bir verinin (örneğin bir öğrencinin notunun sınıf içindeki) yerini gösterir.
Soru 2
Bir zar atıldığında üste gelen yüzün 3 veya 3’ten küçük tek sayı gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Bir zarın örnek uzayı E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup 6 elemanlıdır. İstenen durum: Üste gelen yüzün “3 veya 3’ten küçük TEK sayı” olmasıdır. Zardaki tek sayılar 1, 3 ve 5’tir. Bunlar arasından “3 veya 3’ten küçük” olanlar {1, 3} kümesidir (2 elemanlı). Olasılık = İstenen durum / Tüm durumlar = 2 / 6.
Soru 3
Aşağıda verilen tesadüfi değişkenlerden hangisi kesikli tesadüfi değişkendir?
CDoğru cevap
Açıklama
İstatistikte değişkenler “kesikli” (sayılabilen, tam sayılarla ifade edilen, 1, 2, 3 gibi) ve “sürekli” (ölçülebilen, ondalıklı değerler alabilen, ağırlık, uzunluk, zaman gibi) olarak ikiye ayrılır. Litre (yağ), süre (satranç), ağırlık (maden ve portakal) ölçülebilir sürekli değişkenlerdir. Ancak “taşınan yolcu sayısı” sayılabilir (1 kişi, 5 kişi vb., buçuklu insan olmaz), bu nedenle kesikli değişkendir.
Soru 4
Normal olasılık dağılımını gösteren eğrinin altında kalan toplam alan, toplam olasılığı ifade eder ve daima ……….. .
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Olasılık teorisinin temel kuralı gereği, bir olayın tüm olası sonuçlarının olasılıklarının toplamı her zaman 1’dir (yüzde 100’dür). Bu nedenle Normal Olasılık Dağılım eğrisinin (Çan eğrisi) altında kalan toplam alan, tüm olasılıkların (kesin olayın) toplamını temsil ettiği için daima 1’e eşittir.
Soru 5
Bir istatistik araştırmayla ilgili olarak gerçekleştirilen veri toplama işlemine ne ad verilir?
CDoğru cevap
Açıklama
İstatistiksel bir araştırma için gerekli olan bilgilerin (verilerin) anket, gözlem, deney veya mevcut kayıtlardan ilk defa sistematik olarak toplanması ve bir araya getirilmesi işlemine istatistik biliminde “Derleme” veya “Rölöve” adı verilir.
Soru 6
İstatistik araştırmasına konu olan, uzun süre zarfında gözlenmesi mümkün olan ya da uzun ömürlü olarak tanımlanan birimlere ne ad verilir?
EDoğru cevap
Açıklama
İstatistiksel birimler sürekliliklerine göre “devamlı (sürekli)” ve “ani” birimler olarak ayrılır. Doğum, ölüm, kaza gibi anlık olaylar ani birimdir. Ancak bir işletme, insan, ev, araba gibi uzun süre varlığını sürdüren ve zaman içinde defalarca gözlemlenebilen (uzun ömürlü) birimlere “Devamlı Birim” denir.
Soru 7
I. Gruplama hem nitel hem nicel veriler için yapılabilir.
II. Tasnif işleminde veriye yönelik bilgi kayıpları oluşur.
III. Tasnif hem nitel hem nicel veriler için yapılabilir.
Verilerin düzenlenmesi ile ilgili olarak yukarıda verilen ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
EDoğru cevap
Açıklama
I. Doğru: Gruplama hem nitel hem nicel veriler için yapılabilir.
II. Yanlış: Bilgi kaybı daha çok gruplama sırasında söz konusu olabilir; tasnif, verileri düzenleyip sınıflandırma işlemidir.
III. Doğru: Tasnif de hem nitel hem nicel veriler için yapılabilir.
Soru 8
Bir tatil yöresinde temmuz ayı deniz sıcaklığı 4 gün boyunca ölçülmüş ve 26, 27, 28, 27 olarak belirlenmiştir. Buna göre deniz suyu sıcaklığının varyansı aşağıdakilerden hangisidir?
Ortalama hesabında gözlem değerlerinin logaritmalarının kullanıldığı ortalama aşağıdakilerden hangisidir?
CDoğru cevap
Açıklama
Geometrik ortalama, n tane gözlem değerinin çarpımının n. dereceden kökünün alınmasıyla bulunur. Ancak değerler çok büyük olduğunda çarpım işlemi zorlaşacağı için, hesaplamayı kolaylaştırmak amacıyla verilerin “logaritmaları” alınır ve logaritmik dönüşüm üzerinden geometrik ortalama hesaplanır.
Soru 10
I. Mod duyarlı (analitik) bir ortalamadır.
II. Mod bir seride en çok tekrar eden gözlem değeridir.
III. Sınıf genişliği eşit olmayan serilerde de mod hesaplanabilir.
Mod ile ilgili yukarıda verilen bilgilerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?
DDoğru cevap
Soru 11
Bir istatistik çalışmasında toplanan verilerin birbirine yakın şıklarını mümkün olduğunca homojen sınıflara ayırmak suretiyle yapılan veri düzenleme işlemine ……… denir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
DDoğru cevap
Açıklama
Elde edilen ham verilerdeki farklı değerlerin sayısının (şıkların) çok fazla olduğu durumlarda (örneğin 1’den 100’e kadar yaşlar), veriyi anlaşılır kılmak için birbirine yakın değerleri belli sınıf aralıklarında (0-10 yaş, 11-20 yaş gibi) birleştirerek homojen sınıflar oluşturma işlemine “Gruplama (Sınıflama)” adı verilir.
Soru 12
Laspeyres ve Paasche indekslerinin çarpımlarının karekökü alınarak yani söz konusu iki indeksin geometrik ortalamaları ile hesaplanan indeks …….. olarak adlandırılır.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Laspeyres indeksi temel yıl miktarını, Paasche indeksi ise cari (ilgili) yıl miktarını ağırlık olarak kullanır. Her ikisinin de kendince sapmaları (yanlılıkları) olduğu için, bu iki indeksin çarpımının karekökü (yani geometrik ortalaması) alınarak sapmaların dengelendiği indekse literatürde “Fisher’in İdeal İndeksi” denir.
Soru 13
Bekleme süreleri : 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10
Bir poliklinikte sağlık hizmeti alan hastaların doktor ile görüşene kadar ne kadar bekledikleri araştırılmaktadır. Bu amaçla bir saat içinde gelen hastaların bekleme süreleri gözlenerek yukarıdaki veriler kaydedilmiştir.
Buna göre bu hastaların (aritmetik) ortalama bekleme süresi aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
Aritmetik ortalama = Verilerin toplamı ÷ Veri sayısı
(6+6+7+7+8+8+9+9+10+10) ÷ 10
= 80 ÷ 10
= 8
Soru 14
İstatistik çalışmalarının konusunu oluşturan kolektif olaylardan her birine verilen ad aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
İstatistiğin temel kavramlarından olan ve istatistik araştırmasında özellikleri ölçülecek, sayılacak veya gözlemlenecek olan, kolektif yığını (kitleyi) oluşturan tekil canlı veya cansız öğelerin her birine (örneğin araştırmaya katılan her bir kişiye veya şirkete) “Birim (İstatistik Birimi)” denir.
Soru 15
Gözlem değerleri arasında önem farkı bulunması durumunda ortalama hesabı yapılırken …….. tercih edilmelidir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
DDoğru cevap
Açıklama
Gözlem değerleri arasında önem farkı varsa, her gözlem değeri ortalamayı aynı ölçüde etkilememelidir. Bu durumda değerlerin önem derecelerini dikkate alan ağırlıklı ortalama kullanılır.
Ağırlıklı ortalama: Her gözlem değerinin kendisine verilen ağırlıkla çarpılması ve elde edilen sonuçların toplamının ağırlıklar toplamına bölünmesiyle hesaplanır.
Soru 16
Bir ilde ölçülen gündüz hava sıcaklık değerleri aşağıdaki gibidir:
-3, -1, 1, 2, 3, 3, 4
Yukarıdaki veri dikkate alındığında hangi duyarlı (analitik) ortalama hesaplanamaz?
CDoğru cevap
Açıklama
Geometrik ortalama hesaplanırken gözlem değerlerinin çarpımı kullanılır. Ancak veri grubunda negatif değerler (-3 ve -1) bulunduğu için bu veri setinin geometrik ortalaması hesaplanamaz.
Soru 17
Verilerin küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe doğru sıralanmasıyla oluşturulan seri türü aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Toplanan ham verilerin hiçbir frekans (sıklık) hesaplaması veya gruplama işlemine tabi tutulmadan, sadece büyüklük sırasına göre (küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru) ardı ardına dizilmesiyle (sıralanmasıyla) elde edilen en temel veri düzenleme biçimine istatistikte “Basit Seri” adı verilir.
Soru 18
Yukarıda bir malın son üç yıl içindeki satış fiyatları verilmiştir.
Buna göre 2023 yılı satış fiyatı için değişken esaslı (zincirleme) indeks değeri aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Soru 19
Verileri düzenlemek amacıyla, verinin birbirine yakın şıklarını mümkün olduğunca homojen sınıflarda toplamak suretiyle oluşturulan seriler aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Verileri düzenlemek amacıyla, birbirine yakın olan verilerin mümkün olduğunca homojen sınıflarda toplanmasıyla oluşturulan serilere sınıflanmış seri denir.
Burada temel amaç, benzer özellikteki verileri aynı sınıf içerisinde toplamaktır. Böylece çok sayıda veri daha düzenli ve anlaşılır bir şekilde gösterilebilir.
Soru 20
Araştırmada, bir kurum ya da kuruluş tarafından toplanmış verinin kullanılması durumunda veriye, …….. denilmektedir.
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi getirilmelidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Eğer araştırmacı veriyi doğrudan sahaya inip kendisi (anket, deney vb. ile) topluyorsa bu “Birincil (Primer) Veri”dir. Ancak araştırmacı veriyi kendisi toplamayıp, daha önceden TÜİK, Merkez Bankası veya hastaneler gibi bir kurum tarafından başka amaçlarla toplanıp kaydedilmiş ve hazır sunulan (yayınlanmış) veriyi kullanıyorsa bu türe “İkincil (Sekonder) Veri” adı verilir.
Soru 21
Bir sınavdan alınan notlar gibi bir veri seti büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe doğru sıralandığında, tam ortada yer alan ve veri setini yüzde 50 yüzde 50 iki eşit parçaya bölen merkezi eğilim ölçüsüne ne ad verilir?
CDoğru cevap
Açıklama
Medyan (Ortanca), bir sayı dizisi büyüklük sırasına dizildiğinde tam ortada bulunan değerdir. Seriyi tam ikiye böler (yüzde 50’si medyandan küçük, yüzde 50’si büyüktür). Medyan, serideki aşırı büyük veya aşırı küçük uç değerlerden etkilenmediği için (analitik olmadığı için) bazı durumlarda aritmetik ortalamadan çok daha güvenilir bir merkez ölçüsüdür.
Soru 22
Bir veri setindeki en büyük gözlem değeri ile en küçük gözlem değeri arasındaki farka ne ad verilir?
EDoğru cevap
Açıklama
Dağılım genişliği (Ranj), bir veri setindeki yaygınlığı (değişkenliği) ölçen en basit merkezi dağılım ölçüsüdür. Sadece serideki en yüksek (maksimum) değerden en düşük (minimum) değerin çıkarılmasıyla bulunur (Örn: En yüksek not 90, en düşük 20 ise Ranj = 70’tir). Sadece iki uç değere bağlı olduğu için varyans kadar güvenilir değildir.
Soru 23
Bir zar ve bir madeni para aynı anda havaya atılıyor. Zarın çift sayı ve paranın yazı gelme olasılığı kaçtır?
BDoğru cevap
Açıklama
Bunlar birbirinden bağımsız iki olaydır. Bir zarda çift sayı (2, 4, 6) gelme olasılığı 3/6 = 1/2’dir. Bir madeni paranın yazı gelme olasılığı 1/2’dir. “Ve” bağlacı kullanıldığı için bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı birbirleriyle çarpılarak bulunur: (1/2) * (1/2) = 1/4.
Soru 24
Farklı birimlerle (örneğin kilo ve boy) ölçülmüş iki farklı veri setinin veya aritmetik ortalamaları birbirinden çok farklı olan grupların değişkenliğini (homojenliğini) karşılaştırmak için kullanılan istatistiksel ölçü aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Standart sapma birimli bir ölçüdür. Kilo ile boyun veya dolar ile TL’nin standart sapmaları doğrudan birbiriyle kıyaslanamaz. Bu nedenle standart sapmanın aritmetik ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılmasıyla elde edilen birimsiz (yüzdelik) “Değişim Katsayısı (Coefficient of Variation – CV)” kullanılır. Değişim katsayısı küçük olan grup her zaman daha homojen (istikrarlı) kabul edilir.
Soru 25
Aşağıdakilerden hangisi zaman serisi analizinde (fiyat veya miktar endekslerinde) temel yılın (baz yılının) seçimi ile ilgili yanlış bir ifadedir?
DDoğru cevap
Açıklama
İndeks sayılarında (örneğin enflasyon hesabında) mevcut yılı (cari yıl) kıyaslayacağımız bir başlangıç yılına (temel/baz yıla) ihtiyaç vardır. Temel yıl, ekonomik olarak kriz veya savaşın olmadığı “normal” ve yakın bir yıl olmalıdır. Eğer temel yıl ile cari yıl her zaman birbirine eşit olursa formül (Pt/P0) daima 1 çıkar ve hiçbir değişim (enflasyon) ölçülemez. Bu nedenle temel yılın cari yıla eşit olması kuralı tamamen yanlıştır.