İstatistik Ünite -9

Nispi Dağılma Ölçüleri

İstatistik Ünite -9

Nispi Dağılma Ölçüleri

Özlü Söz:
İstatistik belirsizlik altında karar almaktır.
– Arthur Conan Doyle

Kazanımlar

– Mutlak dağılma ölçülerinin ölçü birimi ya da terim büyüklüğü farklı serilerde kullanılamadığını öğrenir.

– Ölçü birimi ya da terim büyüklüğü farklı serilerde standart sapmanın yetersizliklerini fark eder.

– Ölçü birimi ya da terim büyüklükleri farklı serilerde değişim katsayısının önemini kavrar.

– Değişim katsayısının, sınırları belli bir nispi dağılma ölçüsü olduğunu anlar.

– Standart değerin ne olduğunu ve nasıl kullanıldığını öğrenir.

Birlikte Düşünelim

– Mutlak dağılma ölçüleri, bir dağılımın dağılma derecesini belirlemek için her koşulda kullanılabilir mi?

– Nispi dağılma ölçüleri nelerdir?

– Ölçü birimi farklı olan serilerin dağılma dereceleri nasıl kıyaslanır?

– Terim büyüklükleri farklı olan serilerin dağılma dereceleri nasıl kıyaslanır?

– Bir gözlem değeri, ait olduğu dağılım içinde nasıl değerlendirilir?

Giriş

Bir önceki bölümde mutlak dağılma ölçülerini incelemiştik. Mutlak dağılma ölçüleri, gözlem değerlerinin birbirinden ya da aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren önemli istatistiksel ölçülerdir. Bu ölçülerin arasında en yaygın kullanılanlar standart sapma ve varyanstır. Ancak, bu ölçüler ölçü birimi ya da terim büyüklüğü değiştiğinde, özellikle farklı serileri karşılaştırmada yetersiz kalabilmektedir. Böyle durumlarda, nispi dağılma ölçüleri tercih edilir. Nispi dağılma ölçüleri arasında en önemlisi değişim katsayısıdır.

Bu bölümde değişim katsayısını ve standart değeri ayrıntılı olarak inceleyeceğiz. Bu ölçüler, farklı birimlerdeki verilerin karşılaştırılmasına olanak sağlar ve bir dağılımın ne derece homojen olduğunu anlamamıza yardımcı olur.

Değişim Katsayısı

Değişim katsayısı (Coefficient of Variation – CV), bir dağılımın nispi dağılma derecesini belirlemek için kullanılan bir ölçüdür. Mutlak dağılma ölçüleri, bir dağılımın genel karakterini ortaya koysa da, özellikle ölçü birimi ya da terim büyüklüğü farklı olan seriler arasında karşılaştırma yapılmak istendiğinde standart sapma yanıltıcı olabilir. Değişim katsayısı ise, bu zorlukları aşmak amacıyla geliştirilmiştir.

Bu formülde, serinin standart sapması aritmetik ortalamasına bölünerek yüzdelik bir oran elde edilir. Böylece, serinin büyüklüğünden ve ölçü biriminden bağımsız bir oranla dağılımın homojenliği hakkında bilgi sahibi oluruz.

Değişim katsayısı, aynı ölçü birimine sahip olmayan ya da terim büyüklükleri farklı olan serilerde oldukça faydalıdır. Çünkü, ölçü birimlerinin ve terim büyüklüklerinin etkisini ortadan kaldırarak farklı verilerin karşılaştırılmasına olanak sağlar. Bu da değişim katsayısını, özellikle karşılaştırmalı analizlerde oldukça kullanışlı kılar.