Ara Sınav (Vize) 2024-2025 20 soru

Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Ara Sınav (Vize)

Kaynak: https://lolonolo.com/2026/03/08/karar-teorisi-ve-analizi-2024-2025-vize-sorulari/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Vize Soruları

Karar Vermenin Doğası ve Temel Bileşenler

Karar verme, en yalın tanımıyla en az iki alternatif arasından birini seçme işidir. Bu süreçte rasyonel bir birey, hedeflerine ulaşmak için çeşitli seçenekleri değerlendirir. Karar analizinde kullanılan karar tabloları (matrisleri), bu süreci görselleştiren temel araçlardır. Bir karar tablosunda satırlar karar vericinin kontrolünde olan seçimleri, sütunlar ise üzerinde kontrol gücü olmayan alternatif durumları (doğal durumları) temsil eder. Örneğin; 2 farklı seçim ve 3 olası durumun olduğu bir tablo, 2 satırlı ve 3 sütunlu bir yapıya sahip olur. Bu tablolarda belirli bir tercih ve durumun kesiştiği hücre, o senaryonun sonucunu (çıktısını) gösterir.

Belirsizlik, Risk ve Beklenen Fayda

Karar alma ortamları, karar vericinin elindeki bilginin miktarına göre Kesinlik, Risk, Belirsizlik ve Bilgisizlik olarak kategorize edilir; ancak Şüphe teknik bir karar ortamı sınıfı sayılmaz. Eğer gelecekteki durumların ihtimalleri ölçülemiyorsa bu duruma belirsizlik denir. İhtimallerin bilindiği durumlarda ise Beklenen Fayda (Expected Utility) hesaplaması yapılır. Örneğin, bir tabloda %60 yağış ihtimali varsa, şemsiyesiz çıkmanın faydası, her durumun ihtimali ile değerinin çarpılıp toplanmasıyla (örn. 0.6 * 0 + 0.4 * 20 = 8) bulunur.

Tarihsel olarak Daniel Bernoulli, St. Petersburg Paradoksu ile insanların sadece beklenen parasal değeri değil, beklenen faydayı maksimize ettiğini kanıtlamıştır. Bu paradoks, rasyonel bir kişinin riskli bir oyuna girmek için kaç para vermeye razı olduğunu sorgular. Matematiksel olarak, doğrusal bir fonksiyonun (örn. 10x + 8) marjinal faydası, x’in katsayısı olan eğimle doğru orantılıdır.

Karar Kuralları ve Baskınlık İlkesi

Karar vericinin psikolojik tutumu, seçilecek kuralı belirler. Tamamen iyimser bir yaklaşım olan Maksimaks (Maximax) kuralına göre, en iyi sonuçlar içinden en yüksek olan tercih edilmelidir. Alternatifler arasındaki ilişkilerde baskınlık ilkesi uygulanır. Eğer bir A tercihi her durumda B’den daha iyi sonuç veriyorsa buna Güçlü Baskınlık denir. Örneğin, (10, 5) değerlerine sahip bir tercihe karşı (12, 7) değerlerini sunan alternatif güçlü baskındır. Eğer bir tercih, diğerinden en az bir durumda iyi, diğer durumlarda ise ona eşitse buna Zayıf Baskınlık denir.

Rasyonellik Aksiyomları ve Olasılık Yaklaşımları

Rasyonel seçim teorisi belirli aksiyomlara dayanır. Bunlardan biri olan Bağımsızlık Aksiyomu’na göre, iki durum arasındaki tercih belliyse, araya giren üçüncü bir durum (yeni bir alternatif) bu tercihi etkilememelidir. Olasılık kavramında ise P(A)=X ifadesinde A herhangi bir olayı temsil eder. Olasılığa bakış açısı sübjektif ise, hesaplamalar kişiden kişiye değişir, yüksek derecede yanlı olabilir ve karmaşık matematiksel verilere dayanmayabilir.

Karar süreçlerini zamana yayılmış ve ardışık olarak gösteren, kollar ve düğümlerden oluşan modele ise Karar Ağacı denir. Bu ağaçlar olaylar zincirini gösterir ancak belirli durumlarda geleceğe dönük nasıl davranacağınızı (psikolojik tavrı) otomatik olarak belirlemez, sadece sonuçları analiz eder. Karar teorisi, modern yapısıyla hem Sosyal hem de Fen bilimlerinden beslenen disiplinler arası bir alandır.

Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Vize Soruları

Soru 1

Yukarıdaki karar tablosunda havanın yağışlı olma ihtimali yüzde 60 ise, şemsiyesiz dışarı çıkmanın beklenen faydasının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Beklenen fayda (Expected Utility), her bir olası sonucun gerçekleşme ihtimali ile o sonucun değerinin çarpılıp toplanmasıyla hesaplanır. Soruda havanın yağışlı olma ihtimali yüzde 60 (0,6) olarak verilmiştir; bu durumda yağışsız olma ihtimali yüzde 40 (0,4) olur. Şemsiyesiz çıkma tercihi için tabloda yağışlı durumun değeri 0, yağışsız durumun değeri ise 20’dir. Hesaplama şu şekildedir: (0,6 * 0) + (0,4 * 20) = 0 + 8 = 8. Bu değer, karar vericinin bu belirsizlik altındaki ortalama kazancını temsil eder.

Soru 2

“………. kuralına göre en iyi sonuç verenler arasından maksimum olanı tercih edilmelidir” ifadesindeki boşluğa aşağıdaki hangi kavram gelmelidir?

CDoğru cevap

Açıklama

Maksimaks (Maximax) kriteri, karar vericinin tam anlamıyla “iyimser” olduğu durumlarda kullanılır. Karar verici, her alternatifin sunabileceği en iyi (maksimum) sonuçlara odaklanır ve bu en iyi sonuçlar içinden en yüksek olanı (maksimumun maksimumu) seçer. Bu kural, riskten kaçınmayan ve en büyük kazancı hedefleyen yaklaşımların temelidir.

Soru 3

St. Petersburg paradoksunda cevaplanması istenilen temel soru aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Daniel Bernoulli tarafından incelenen St. Petersburg Paradoksu, beklenen değer teorisinin (Expected Value) sınırlarını sorgular. Oyunun teorik olarak sonsuz bir beklenen kazancı olmasına rağmen, rasyonel insanların bu oyuna girmek için neden sadece küçük bir miktar ödemeye razı olduklarını tartışır. Bu paradoks, “Beklenen Fayda” (Expected Utility) kavramının doğuşuna yol açmış; paranın miktarı arttıkça azalan marjinal fayda ilkesini gündeme getirmiştir.

Soru 4

P(A)=X ifadesinde A neyi göstermektedir?

DDoğru cevap

Açıklama

Olasılık teorisinin temel gösteriminde “P” (Probability) olasılık fonksiyonunu ifade ederken, parantez içindeki “A” büyük harfi bir “olay”ı (event) temsil eder. “X” ise bu olayın gerçekleşme olasılığının 0 ile 1 arasındaki sayısal değeridir. Örneğin P(A), “A olayının gerçekleşme ihtimali” şeklinde okunur.

Soru 5

Yukarıdaki karar tablosunda Tercih 2’nin zayıf baskın karar olması için X ve Y yerine sırasıyla aşağıdaki ikililerden hangisinin gelmesi uygundur?

DDoğru cevap

Açıklama

Bir tercihin diğerine göre “zayıf baskın” (weakly dominant) olması için, o tercihin her bir durumda diğerinden “en az onun kadar iyi” olması ve en az bir durumda “onunla eşit veya ondan daha iyi” olması gerekir. Tercih 2’nin (6, 8), Tercih 1’e (X, Y) baskın gelmesi için 6 ≥ X ve 8 ≥ Y şartı aranır. D şıkkındaki (5, 8) değerleri bu şartı sağlar; çünkü 6 > 5 ve 8 = 8’dir. Bu durumda Tercih 2 asla daha kötü bir sonuç vermemektedir.

Soru 6

“A tercihi her durumda B tercihinden daha iyi sonuçlar veriyorsa, A tercihini B’ye göre………. karar olarak tanımlamak mümkündür” ifadesindeki boşluğa aşağıdakilerden hangisinin gelmesi uygundur?

ADoğru cevap

Açıklama

Karar analizinde “Güçlü Baskınlık” (Strong Dominance), bir alternatifin tüm olası doğal durumlarda (senaryolarda) diğer bir alternatiften kesin olarak daha iyi (büyükse büyük, küçükse küçük fayda) sonuçlar üretmesi durumudur. Bu durumda rasyonel bir karar vericinin baskılanan tercihi (B) düşünmesine dahi gerek kalmaz.

Soru 7

Karar ağaçlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

CDoğru cevap

Açıklama 🤖 Yapay zekâ açıklaması

Karar ağaçları kollar (dallar) ile karar ve şans düğümlerini gösteren kutu/dairelerden oluşur, ağaç dallarından esinlenmiştir, zamana yayılan karar süreçlerini gösterir ve sonuçlar dalların ucunda yazar. Ancak karar ağacı bizim nasıl davranacağımızı göstermez; olası seçenekleri ve bunların sonuçlarını gösterir.

Soru 8

“Karar vericinin ……. durumlar üzerinde kontrol gücü yoktur” ifadesindeki boşluğa aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

DDoğru cevap

Açıklama 🤖 Yapay zekâ açıklaması

Karar teorisinde karar verici kendi seçeneklerini (opsiyonlarını) belirleyebilir, ancak doğa durumları olarak da anılan alternatif durumlar üzerinde hiçbir kontrol gücü yoktur; örneğin yarın yağmur yağıp yağmayacağı. Karar verici yalnızca bu durumlara karşı hangi seçeneği tercih edeceğine karar verir.

Soru 9

“İki (T,M) durum karşısında tercih belli ise, 3. durum (Y) iki durum arasındaki tercihi etkilememektedir.” Bu aksiyomun adı nedir?

DDoğru cevap

Açıklama

Rasyonel seçim teorisindeki Bağımsızlık Aksiyomu, alakasız seçeneklerin mevcut tercihi değiştirmemesi gerektiğini savunur. Eğer bir kişi T’yi M’ye tercih ediyorsa, her iki seçeneğe de ortak bir Y durumu eklendiğinde (veya karıştırıldığında) T hâlâ M’ye tercih edilmelidir. Bu rasyonelliğin tutarlılık kuralıdır.

Soru 10

Seçim Kümesi: {E1, E2} , Alternatif Durumlar Kümesi: {A1, A2, A3} ,Sonuç Kümesi: {Q1,Q2, …Q6} olan karar tablosu aşağıdakilerden hangisine benzer?

ADoğru cevap

Açıklama

Karar matrislerinde (tablolarında) satırlar karar vericinin “seçimlerini” (E), sütunlar ise gerçekleşebilecek “durumları” (A) temsil eder. Burada 2 adet seçim (E1, E2) olduğu için tablo 2 satırlı; 3 adet durum (A1, A2, A3) olduğu için 3 sütunlu olmalıdır. Hücre sayısı ise bu ikisinin çarpımı olan 6 (sonuç kümesi) kadardır.

Soru 11

. Karmaşık hesaplamalar yapamaz.
. Aynı olay karşısında iki farklı kişi iki farklı olasılık demektir.
. Yüksek derecede yanlı olabilmektedir.
Yukarıda yazılı olan özellikler hangi olasılık teorisinin bakış açısını yansıtmaktadır?

CDoğru cevap

Açıklama

Sübjektif olasılık, bireyin kişisel inançlarına, sezgilerine veya geçmiş deneyimlerine dayanarak bir olayın gerçekleşme ihtimaline verdiği puandır. Bu nedenle kişiden kişiye değişir (özneldir), karmaşık matematiksel verilere dayanmayabilir ve bireyin önyargılarından dolayı “yanlı” olma riski taşır.

Soru 12

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinde marjinal fayda diğerlerine göre daha yüksektir?

BDoğru cevap

Açıklama

Matematiksel olarak marjinal fayda, toplam fayda fonksiyonunun “x”e göre türevidir. Doğrusal fonksiyonlarda (ax + b) marjinal fayda, “x” değişkeninin önündeki katsayıdır (eğimdir). Verilen şıklarda eğimi (x’in katsayısı) en büyük olan fonksiyon 10x + 8 olduğu için (marjinal fayda = 10), her birimlik “x” artışı için en yüksek fayda artışını bu seçenek sağlar.

Soru 13

Alternatif durumların hangisinin gerçekleşeceğiyle ilgili belirli ihtimallere sahip olunması halinde yapılan tercihlere ne denilmektedir?

EDoğru cevap

⚠️ Cevap anahtarı tartışmalı: Durumların olasılıkları biliniyorsa bu 'risk altında tercih'tir (C); anahtar 'belirsizlik altında' (E) diyor.

Soru 14

Aşağıdaki kavramlardan hangisi karar alma süreçlerinde bilginin ölçeğine göre tanımlanan bir kategori değildir?

EDoğru cevap

Açıklama

Karar teorisi literatüründe bilgi düzeyine bağlı standart kategoriler Kesinlik, Risk, Belirsizlik ve Bilgisizlik (tamamlanmamış bilgi) olarak tanımlanır. “Şüphe” daha çok psikolojik bir durumdur ve teknik olarak bir “karar ortamı” veya “bilgi ölçeği seviyesi” olarak isimlendirilmez.

Soru 15

Karar teorisinin gelişimine aşağıda yer alan bilimlerden hangileri katkı sunmuştur?

CDoğru cevap

Açıklama 🤖 Yapay zekâ açıklaması

Karar teorisi disiplinler arası bir alandır; matematik, istatistik, mantık gibi fen bilimlerinin yanı sıra ekonomi, psikoloji ve sosyoloji gibi sosyal bilimlerden de beslenmiştir. Bu yüzden en kapsayıcı cevap 'Sosyal ve Fen Bilimleri'dir; diğer şıklar bu alanların yalnızca bir kısmını sayar.

Soru 16

“……… denilen şey; en az 2 alternatif arasında seçim yapma işidir”.
Yukarıdaki boşluğa uygun olan seçenek aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

En yalın tanımıyla “karar”, bir amaca ulaşmak için mevcut seçenekler (alternatifler) arasından birini seçme iradesidir. Tek bir seçeneğin olduğu yerde bir “karar”dan söz edilemez; seçimin varlığı en az iki yolun mevcut olmasını gerektirir.

Soru 17

Olasılığın ölçülemediği durumlarda hangi kavramı kullanmak daha doğrudur?

BDoğru cevap

Açıklama

Olasılık (probability) sayısal olarak ölçülebiliyorsa “Risk” kavramı kullanılırken; geleceğe dair durumların gerçekleşme ihtimalleri hiçbir şekilde bilinemiyor veya ölçülemiyorsa bu duruma “Belirsizlik” (Uncertainty) denir. Bu ayrım Frank Knight tarafından yapılmıştır.

Soru 18

Yukarıdaki karar tablosunda aşağıdaki hangi tercih ve durumun gerçekleşmesi koşuluyla B sonucu elde edilir?

BDoğru cevap

Açıklama

Karar tablosu okurken satır (tercih) ve sütun (durum) kesişimlerine bakılır. “B” harfi, birinci satır (Tercih 1) ile ikinci sütunun (Durum 2) kesiştiği hücrede yer aldığı için B sonucuna ulaşmak için bu ikilinin gerçekleşmesi gerekir.

Soru 19

Bernoulli’ye göre insanlar karar alma sürecinde neyi maksimize etmektedir?

EDoğru cevap

Açıklama

Daniel Bernoulli, insanların sadece para miktarını (değer) değil, o paranın kendilerine sağladığı öznel tatmini (fayda) artırmaya çalıştıklarını savunmuştur. “Beklenen Fayda Teorisi”ne göre rasyonel bireyler, kazancın parasal miktarını değil, beklenen faydasını maksimize edecek seçeneği tercih ederler.

Soru 20

Yukarıdaki karar tablosunda Tercih 1’in güçlü baskın karar olması için X ve Y yerine sırasıyla aşağıdaki ikililerden hangisi gelmelidir?

ADoğru cevap

Açıklama

“Güçlü baskınlık” için Tercih 1’in her iki durumda da Tercih 2’den kesin olarak daha yüksek değerler alması gerekir. Yani X > 10 ve Y > 5 olmalıdır. Seçeneklere baktığımızda: A şıkkında 12 > 10 ve 7 > 5 olduğu için bu şart sağlanır. B şıkkında 4 < 5 olduğu için, D ve E şıklarında ise X (9) < 10 olduğu için güçlü baskınlık oluşmaz.