Final 2024-2025 20 soru

Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Final

Kaynak: https://lolonolo.com/2026/05/05/karar-teorisi-ve-analizi-2024-2025-final-sorulari/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Final Soruları

Karar Teorisi Yaklaşımları | Belirsizlik Altında Karar Kuralları | Oyun Teorisi ve Nash Dengesi | Fayda Fonksiyonları ve Türev Analizi

Karar Teorisi, Temel Yaklaşımlar ve Aksiyomlar

Karar teorisi; ekonomi, matematik ve psikoloji gibi birçok bilim dalından beslenerek bireylerin, grupların veya kurumların belirsizlik ve risk altında nasıl karar aldıklarını inceleyen disiplinler arası bir alandır. İnsanların gerçek hayatta (bazen mantıksızca) nasıl karar verdiklerini inceleyen yaklaşıma “Betimleyici (Descriptive)”, evrensel ilkelere, mantığa ve rasyonaliteye dayanarak ideal olarak “nasıl karar vermeleri gerektiğini” kurala bağlayan yaklaşıma ise “Normatif (Kuralcı)” yaklaşım adı verilir. Rasyonel bir karar vericinin tercihlerinin matematiksel bir fayda fonksiyonu ile gösterilebilmesi için (Von Neumann-Morgenstern teoremine göre) sağlaması gereken temel aksiyomlar (prensipler) vardır; bunlar Tamlık, Geçişkenlik, Bağımsızlık ve Süreklilik (Arşimet) aksiyomlarıdır. Ortamda var olan “Belirsizlik” ise bu matematiksel aksiyomlardan biri değil, karar ortamının genel bir fiziksel durumudur. Ayrıca tercihleri matematiksel olarak ifade ederken, “≥” sembolü Zayıf Tercihi (en az onun kadar iyi), “>” sembolü ise Güçlü Tercihi (kesinlikle daha iyi) temsil eder; aradaki kararsızlık (farksızlık) durumu ise “~” (tilde) ile gösterilir.

Belirsizlik Altında Karar Alma ve Risk Algısı

Gelecekteki durumların gerçekleşme olasılıklarının bilinmediği durumlara “Belirsizlik Altında Karar” denir. Burada çeşitli stratejiler kullanılır. Karamsar (pesimist) bir birey, her seçeneğin getirebileceği en kötü sonuçları belirleyip bu kötüler içinden kendisine en yüksek faydayı (en az zararı) sağlayanı seçer; “kötünün iyisi” mantığına dayanan bu kurala “Maximin” adı verilir. Karar alıcıların risk karşısındaki tutumları psikolojinin de temel inceleme alanlarındandır. “İnsanların risk algısı ortama/çevreye mi özgüdür, yoksa kişinin karakteriyle mi ilgilidir?” sorusu karar teorisinde çok önemli bir tartışma konusudur. Bir diğer önemli kavram ise olasılıkların hesaplanmasıdır; örneğin, havanın yağmurlu olma ihtimali (yüzde 40) ile maçın kazanılma ihtimali (yüzde 60) gibi birbirinden bağımsız iki olayın aynı anda gerçekleşme ihtimali, bu olasılıkların birbiriyle çarpılmasıyla (0.40 x 0.60 = 0.24, yani yüzde 24) hesaplanır.

Fonksiyonlar, Konkavlık ve Karar Destek Sistemleri

Karar analizinde bireyin faydasını veya kazancını maksimize etmek için matematiksel fonksiyonlar ve türev kullanılır. Bir fonksiyonun birinci türevi o fonksiyonun artıp azaldığını gösterirken, ikinci türevi eğrinin yönünü (konkavlığını) belirler. Eğer ikinci türev pozitifse (>0), eğri bir kase gibi yukarı bakar ve “konkav yukarı yönlü” (konveks) olarak adlandırılır. Örneğin, F(X)=4X² fonksiyonunda birinci türev 8X, ikinci türev ise 8’dir (8>0 olduğu için konkav yukarıdır). Yatay eksende (X ekseni) grafikler okunurken her zaman “soldan sağa” doğru gidilir; konkav aşağı yönlü bir eğride soldan sağa gidildikçe eğim sürekli azalır. Modern dünyada bu tür karmaşık analizleri yöneticiler adına yapan yazılımlara “Karar Destek Sistemleri” denir. Sorunun tespiti, model kurma, ihtiyaç belirleme, alternatif değerlendirme ve çözüm sunma şeklinde “1, 2, 3, 4, 5” sıralamasıyla mantıksal bir akış izlerler. Yatırımcıların tasarruflarını değerlendirdiği araçlara yön veren sisteme kısaca “FKDS (Finansal Karar Destek Sistemi)” adı verilir. (Deprem Erken Uyarı Sistemi ise bir karar destek mekanizmasından ziyade çevresel bir alarm sistemidir).

Oyun Teorisi: Nash Dengesi ve Mahkumlar Açmazı

Oyun teorisi, birbirlerinin kararlarından etkilenen rasyonel bireylerin stratejik etkileşimlerini inceler. Oyunlar temel olarak işbirlikçi ve işbirlikçi olmayan olarak ikiye ayrılır. Oyuncuların iletişim kuramadığı ve bağlayıcı yasal sözleşmeler imzalayamadığı, tamamen rekabete dayalı oyunlara “İşbirlikçi olmayan” oyunlar denir. Ünlü matematikçi John Nash’in geliştirdiği “Nash Dengesi”, bu tür oyunlarda hiçbir oyuncunun tek taraflı strateji değiştirerek kazancını artıramayacağı ideal denge noktasıdır. Bu kuramın en bilinen örneği “Mahkumlar Açmazı”dır. Bu açmaz; “işbirliği” yapmaları durumunda iki taraf için de en optimal (en hafif ceza) sonuç varken, oyuncuların birbirlerine güvenmedikleri için itiraf edip “kötüye” (daha ağır cezaya) razı olmak zorunda kaldıkları o klasik stratejik çıkmazı ifade eder.

Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Final Soruları

Soru 1

Bireylerin ya da grupların nasıl karar aldıklarını ya da almaları gerektiğini anlamak için ortaya çıkan disiplinin adı aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Karar teorisi (Decision Theory), matematik, istatistik, ekonomi, psikoloji ve felsefe gibi birçok disiplinden beslenen interdisipliner bir alandır. Temel amacı, belirsizlik veya risk altında bulunan bireylerin, kurumların veya grupların alternatif seçenekler arasından en uygun olanını (optimal olanı) “nasıl” seçtiklerini (betimleyici analiz) ve rasyonel davranmaları durumunda “nasıl seçmeleri gerektiğini” (normatif analiz) incelemektir. Diğer şıklar (fayda, beklenti) karar teorisinin alt araçları veya ilgili kavramlarıdır.

Soru 2

“Bilgisizlik durumunda genel olarak kötü sonuçlar arasından en iyisini seçme kuralı uygulanır.” Bu kuralın adı aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Karar teorisinde, gelecekteki durumların olasılıklarının tamamen bilinmediği (belirsizlik altındaki kararlar) durumlarda kullanılan kurallardan biri “Maximin” (Maksimum Mininmum / Kötünün İyisi) kuralıdır. Bu kural, karamsar (pesimist) bir karar vericinin yaklaşımını yansıtır. Karar verici, her alternatif için olabilecek en kötü (minimum) sonuçları tespit eder ve daha sonra bu en kötü sonuçlar arasından kendisine en az zararı verecek, yani kötüler içindeki en iyi (maksimum) seçeneği tercih eder.

Soru 3

Ahmet’in fayda fonksiyonu u=2w şeklindedir. w sembolü bu fonksiyonda Ahmet in zenginliğini ifade etmektedir. Bir dükkan sahibi olan Ahmet’in önümüzdeki sene dükkanının değeri eşit olasılıkla ya 640000 TL ya da 250000 TL değerinde olacaktır.
Bu bilgiler ışığında Ahmet’in dükkanını satmaya razı olacağı minimum fiyat kaç TL’dir?

ADoğru cevap

⚠️ Cevap anahtarı tartışmalı: u=2w doğrusal; minimum satış fiyatı = beklenen değer = 445.000 TL (C). Anahtardaki 890.000 beklenen fayda değeridir.

Soru 4

Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Final Soruları 4. SORU

Yukarıdaki oyunun Nash dengesi aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Nash Dengesini bulmak için oyuncuların en iyi tepkilerini (best response) bulmalıyız.
Ali’nin (satır oyuncusu) kararları: Hasan K oynarsa, Ali A (28) veya B (20) seçer; en iyisi A’dır (28’in altını çizin). Hasan L oynarsa, Ali A (30) veya B (20) seçer; en iyisi A’dır (30’un altını çizin). Yani Ali’nin baskın stratejisi her halükarda A’dır.
Hasan’ın (sütun oyuncusu) kararları: Ali A oynarsa, Hasan K (14) veya L (22) seçer; en iyisi L’dir (22’nin altını çizin). Ali B oynarsa, Hasan K (12) veya L (20) seçer; en iyisi L’dir (20’nin altını çizin). Hasan’ın da baskın stratejisi L’dir.
Her iki oyuncunun da stratejisinden sapmak istemediği, altı çift çizili olan tek hücre A,L hücresidir ve getirisi (30,22)’dir.

Soru 5

Aşağıdaki karar destek sistemlerinden hangisi diğerlerinden farklıdır?

DDoğru cevap

Soru 6

Psikoloji biliminin temel sorularından bir tanesi de insanların riskli davranışlarını ya da riske olan duyarlılıklarını araştırmaktır. “İnsanların riske olan hassasiyetleri belirli ortamlara özgü bir şekilde açıklanabilir mi yoksa risk …… ilgili bir durum mudur?” sorusunun cevabı önemlidir.
Yukarıdaki ifadede boş bırakılan yere aşağıdaki hangi kavram gelmelidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Davranışsal finans ve karar teorisi psikolojisinde çok tartışılan konulardan biri risk algısıdır. Birey borsada çok risk alırken, araba kullanırken çok temkinli olabilir (yani risk algısı ortama/çevreye özgü olabilir). Veya birey her türlü durumda doğuştan maceracı ve risk alan bir yapıya sahip olabilir (yani risk algısı genetik, kalıcı ve kişinin “karakteriyle” ilgili bir özellik olabilir). Psikologlar “Risk algısı durumsal mıdır, yoksa karakterle (kişilik yapısıyla) mi ilgilidir?” sorusunun cevabını ararlar.

Soru 7

“Mahkumlar açmazı …… durumunda iki taraf için de en optimal sonuç varken, oyuncular birbirlerine güvenmediği için daha …… razı olma durumunu net bir şekilde göstermektedir.”
Yukarıdaki metinde boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Oyun Teorisi’nin en meşhur örneği olan “Mahkumlar Açmazı” (Prisoner’s Dilemma), bireysel rasyonalitenin toplumsal irrasyonaliteye yol açtığı durumu anlatır. İki mahkum da susarak (birbirleriyle “işbirliği” yaparak) çok az ceza (en optimal sonuç) alabilecekken; birbirlerinin kendilerini satacağından (itiraf edeceğinden) korktukları ve güvenmedikleri için ikisi de itiraf eder. Sonuç olarak, ikisi de “daha kötüye” (daha uzun hapis cezasına) razı olmak zorunda kalırlar.

Soru 8

“Konkavlığın aşağı ya da yukarı yönlü olduğunun tespiti türev tekniği ile gerçekleştirilmektedir. Herhangi bir fonksiyonun türevinin işareti ………. türevi alındığında, ……………….. ise, konkavlık yukarı yönlüdür.”
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yerlere sırasıyla aşağıdaki hangi ifadeler gelmelidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Matematiksel analizde bir fonksiyonun şeklinin (bükülme yönünün) analizi türevlerle yapılır. Birinci türev fonksiyonun artan mı azalan mı olduğunu (eğimi) gösterir. “İkinci türev” ise o eğimin değişim hızını, yani fonksiyonun içbükey (konkav aşağı) veya dışbükey (konkav yukarı / konveks) olup olmadığını belirler. Eğer bir fonksiyonun “ikinci” türevinin işareti “pozitif” (>0) ise o fonksiyon bir kase gibi yukarı bakar, yani “konkav yukarı yönlüdür” (konvekstir).

Soru 9

Yarın havanın yağmurlu olma ihtimali %40, Beşiktaş’ın oynayacağı maçı kazanma olasılığı %60 kabul edilmektedir.
Bu durumda yarın hem havanın yağmurlu hem de Beşiktaş’ın maçı kazanma ihtimali yüzdesel değeri aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Olasılık teorisine göre, havanın durumu ile maçın sonucu birbirinden “bağımsız” olaylardır (yağmur yağması Beşiktaş’ın kazanma ihtimalini değiştirmiyor varsayımıyla). İki bağımsız olayın “aynı anda (hem o, hem o)” gerçekleşme (Kesişim) olasılığı, iki olayın olasılıklarının çarpılmasıyla bulunur.
Olasılık 1 = yüzde 40 = 0.40
Olasılık 2 = yüzde 60 = 0.60
Birlikte gerçekleşme olasılığı = 0.40 × 0.60 = 0.24, yani yüzde 24’tür.

Soru 10

Bir seçmen A partisine oy vermesinin nedenleri olarak bir takım evrensel ilkelere atıf yapmaktadır.
Yukarıdaki bilgiye göre bu seçmenin karar alma sürecini aşağıdaki yaklaşımlardan hangisi daha iyi açıklayacaktır?

ADoğru cevap

Açıklama

Karar teorisi yaklaşımlarında “Betimleyici (Descriptive)” yaklaşım, insanların gerçekte nasıl davrandığını (bazen mantıksızca) inceler. “Normatif (Kuralcı)” yaklaşım ise olması gerekeni; insanların rasyonel, ahlaki, mantıksal veya evrensel kurallara/ilkelere göre ideal bir şekilde “nasıl karar vermesi gerektiğini” ifade eder. Seçmenin evrensel ilkelere atıf yapması, doğru ve ideal olana yöneldiğini gösterdiği için bu “Normatif” yaklaşımın konusudur.

Soru 11

Aşağıdaki sembollerden hangisi zayıf ve güçlü tercihi sırasıyla ifade etmektedir?

DDoğru cevap

Açıklama 🤖 Yapay zekâ açıklaması

Zayıf tercih ≥ (≽) ile gösterilir ve 'en az o kadar iyi' anlamına gelir; güçlü tercih ise > (≻) ile gösterilir ve 'kesinlikle daha iyi' anlamına gelir. ~ ise kayıtsızlığı ifade eder. Bu yüzden zayıf ve güçlü sıralaması '≥, >' şeklindedir.

Soru 12

Bir fonksiyonun 2. türevinin 0’dan büyük olması durumu konkav yukarı yönlü olarak nitelendirilmektedir.
Bu bilgiye göre aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi konkav yukarı yönlüdür?

DDoğru cevap

Açıklama

Fonksiyonların türevini alarak kuralı test edelim:
A) F(X) = 4, 1. türev = 0, 2. türev = 0.
B) F(X) = 4+X, 1. türev = 1, 2. türev = 0.
C) F(X) = 4X+8, 1. türev = 4, 2. türev = 0.
E) F(X) = 4X, 1. türev = 4, 2. türev = 0.
D şıkkında ise F(X) = 4X². Birinci türev F'(X) = 8X. İkinci türev F”(X) = 8’dir. 8 sayısı 0’dan büyüktür (8 > 0). İkinci türevi pozitif olan yegane fonksiyon bu olduğu için konkav yukarı yönlü (konveks) olan fonksiyon D’dir.

Soru 13

Karar Teorisi ve Analizi 2024-2025 Final Soruları 13. SORU

Yukarıdaki oyunun dengesi aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Nash dengesi için oyuncuların en iyi tepkilerini analiz edelim:
Ayşe’nin stratejileri (ilk rakam): Adnan K oynarsa Ayşe A(14) seçer (12’den büyük). Adnan L oynarsa Ayşe A(10) veya B(12) seçer; B’yi seçer.
Adnan’ın stratejileri (ikinci rakam): Ayşe A oynarsa Adnan K(4) veya L(6) seçer; L’yi seçer (6’nın altı çizili). Ayşe B oynarsa Adnan K(12) veya L(14) seçer; L’yi seçer (14’ün altı çizili). Adnan’ın baskın stratejisi her durumda L oynamaktır.
Adnan kesinlikle L oynayacağı için, Ayşe de L sütununda kendine en iyi getiriyi sağlayan B stratejisini (12 > 10) seçer. Sonuçta B, L hücresinde denge sağlanır ve getiri (12,14) olur.

Soru 14

Yatırımcının tasarruflarını hangi yatırım ürünlerinde değerlendirmesi gerektiğini tavsiye eden karar destek sisteminin kısa adı aşağıdakilerden hangisidir?

CDoğru cevap

Açıklama

Bilişim sistemleri ve işletme yönetiminde, yöneticilere veya bireylere karmaşık finansal verileri analiz ederek, hisse senedi, tahvil, döviz gibi “yatırım ürünlerinde” en karlı ve en optimal portföyü oluşturmaları için tavsiyelerde bulunan bilgisayar yazılımlarına “Finansal Karar Destek Sistemleri” denir. Bunun kısa kodlaması “FKDS”dir.

Soru 15

Tercihlerin fayda fonksiyonu tarafından temsil edilebilmesi ya da gösterilebilmesi için sağlaması gereken toplam beş prensip (aksiyom) bulunmaktadır.
Aşağıdakilerden hangisi bu aksiyomlardan biri değildir?

CDoğru cevap

Açıklama

Von Neumann-Morgenstern (VNM) Beklenen Fayda Teoremi’ne göre, rasyonel bir bireyin tercihlerinin matematiksel bir fayda fonksiyonu ile temsil edilebilmesi için şu 4 temel aksiyomu (kuralı) sağlaması gerekir: 1- Tamlık (Completeness), 2- Geçişkenlik (Transitivity), 3- Bağımsızlık (Independence), 4- Süreklilik (Arşimet / Continuity). “Belirsizlik” ise bir tercih aksiyomu değil, karar teorisinde ortamın bir durumudur.

Soru 16

“Bir şekle konkav aşağı yönlü denmesinin sebebi yatay eksende …… gidildiğinde eğimin sürekli azalıyor olmasıdır.”
Yukarıdaki cümlede boş bırakılan yere aşağıdaki ifadelerden hangisi gelmelidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Matematikte ve ekonomide grafikler okunurken (örneğin X ekseninde ilerlerken) standart yön her zaman pozitif yönde, yani “soldan sağa” doğrudur. Konkav aşağı (içbükey) bir eğride (örneğin bir tepe şekli), X ekseninde soldan sağa doğru gidildikçe, fonksiyona çizilen teğetlerin eğimi önce pozitiftir, sonra sıfır olur (tepe noktası), sonra negatife döner. Yani eğim sürekli azalır.

Soru 17

Aşağıdaki tercih sembollerinden hangileri sırasıyla güçlü ve kayıtsız tercihleri ifade etmektedir?

CDoğru cevap

Açıklama

Karar teorisinde tercih ilişkilerinde “Güçlü tercih” (Kesin tercih edilir) sembolü matematikteki büyüktür işareti olan ” > ” (veya ≻) ile gösterilir. Bireyin iki seçenek arasında kararsız kaldığı, ikisinin de ona aynı faydayı sağladığı “Kayıtsızlık (Farksızlık)” durumu ise tilde sembolü olan ” \sim ” ile ifade edilir. Doğru şık, bu iki sembolün ( > ve ~ ) sırasıyla yer aldığı şıktır.

Soru 18

İsmi oyun teorisinde bir denge kavramıyla anılan ünlü bilim insanı aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Oyun Teorisi alanına yaptığı muazzam katkılardan dolayı 1994 yılında Nobel Ekonomi Ödülü’nü kazanan ve “Akıl Oyunları (A Beautiful Mind)” filmine de konu olan ünlü matematikçi “John Forbes Nash”tir. Geliştirdiği ve hiçbir oyuncunun stratejisini tek taraflı değiştirerek durumunu iyileştiremeyeceği denge durumuna onun onuruna “Nash Dengesi” (Nash Equilibrium) adı verilmiştir.

Soru 19

Oyuncuların birbirleriyle iletişime geçmediği, iletişime geçilse bile bağlayıcı sözleşme imzalayamadıkları oyun türü aşağıdakilerden hangisidir?

DDoğru cevap

Açıklama

Oyun Teorisi’nde oyunlar temel olarak ikiye ayrılır: İşbirlikçi (Cooperative) ve İşbirlikçi Olmayan (Non-cooperative). Eğer oyuncular oyun öncesinde aralarında iletişim kurup, kurallara uymadıklarında ceza gerektiren “hukuki olarak bağlayıcı sözleşmeler” imzalayamıyorlarsa (mahkumlar açmazında olduğu gibi), bu tür rekabetçi ve tamamen bireysel faydaya dayalı oyunlara “İşbirlikçi olmayan oyunlar” denir. Nash dengesi bu oyunlar için geliştirilmiştir.

Soru 20

1. Sorunu tespit et ve tanımla
2. Probleme ilişkin model kur
3. İhtiyaçlarını belirle
4. Alternatif çözümleri ortaya koy ve değerlendir
5. Çözüm önerini sun
Yukarıda basit bir şekilde yazılmış iş akışları bulunmaktadır. Karar destek sistemleriyle ilgili olarak yukarıdaki akışın ilkten sona doğru sıralaması nasıl olmalıdır?

CDoğru cevap

Açıklama 🤖 Yapay zekâ açıklaması

Karar destek sürecinde önce sorun tespit edilip tanımlanır, sonra probleme ilişkin model kurulur, ardından ihtiyaçlar belirlenir, alternatif çözümler ortaya konup değerlendirilir ve son olarak çözüm önerisi sunulur. Bu nedenle verilen 1-2-3-4-5 sırası doğrudur.