Final 2023-2024 21 soru

Matematik-1 2023-2024 Final

Kaynak: https://lolonolo.com/2025/10/29/temel-matematik-2023-2024-final-sorulari/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

Temel Matematik 2023-2024 Final Soruları

Fonksiyonlar, Kümeler ve Sayılar

Temel matematikte kümeler, belirli bir özelliği sağlayan elemanların toplanmasıyla oluşur. Örneğin, A = {x | 2 ≤ x < 5, x ∈ N} kümesi, 2’ye eşit veya büyük, 5’ten küçük olan doğal sayıları içerir. Bu durumda A kümesi {2, 3, 4} elemanlarından oluşur.

Sayı sistemleri önemlidir. Reel sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılardan oluşur. Rasyonel sayılar a/b şeklinde yazılabilir. İrrasyonel olmayan bir sayı, rasyonel bir sayıdır. Örneğin, √4 = 2 olduğu için rasyoneldir; ancak π, e, √3 gibi sayılar irrasyoneldir.

Basit eşitsizlikler de önemlidir. Eğer x < 0 (negatif) ve y > 0 (pozitif) ise, x - y işlemi (Negatif – Pozitif) her zaman negatif bir sonuç verecektir (x - y < 0).

Soru 1

A = {x | 2 ≤ x < 5, x ∈ N}
Yukarıda özellik vererek tarif edilmiş küme aşağıdakilerden hangisine eşittir?

CDoğru cevap

Açıklama

Soruda N (Doğal Sayılar) kümesindeki x değerleri istenmektedir. Koşul “2’ye eşit veya 2’den büyük” (2 ≤ x) VE “5’ten küçük” (x < 5) olmasıdır.
Doğal sayılar kümesi N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} olarak kabul edildiğinde, her iki koşulu da sağlayan sayılar 2, 3 ve 4’tür. Bu nedenle küme {2,3,4}’tür.

Soru 2

∫ 1 e² (dx/x) = ?

ADoğru cevap

Açıklama

(1/x)’in integrali ln|x|’tir.
Belirli integralin sınırlarını yerine koyarsak: [ln(x)]₁^e²
= ln(e²) – ln(1)
Logaritma kuralı gereği ln(e²) = 2 ve ln(1) = 0’dır.
= 2 – 0 = 2.

Soru 3

Yukarıda verilen belirli integralin sonucu kaçtır?

ADoğru cevap

Açıklama

(1/x)’in integrali ln|x|’tir.
Belirli integralin sınırlarını yerine koyarsak: [ln(x)]₁^e²
= ln(e²) – ln(1)
Logaritma kuralı gereği ln(e²) = 2 ve ln(1) = 0’dır.
= 2 – 0 = 2.

Soru 4

Yukarıda verilen grafikte hangi apsis değerleri için limit mevcuttur?

DDoğru cevap

Açıklama

Cevap anahtarında D olarak belirtilmiştir (1, 3 ve 4 ). PDF’te bu şekilde yer almaktadır.

Soru 5

Yukarıda verilen fonksiyon grafiğine göre aşağıdaki integral işleminin sonucu kaçtır?
∫₂⁴ f(x) dx = ?

CDoğru cevap

Açıklama

Belirli integral, x=2’den x=4’e kadar eğrinin altında kalan alanı verir. Bu alanı iki yamuk (trapezoid) olarak hesaplayabiliriz:
Alan 1 (x=2’den 3’e): Alt taban=1, Üst taban=2, Yükseklik=1. Alan = ((1+2)/2) * 1 = 1.5
Alan 2 (x=3’ten 4’e): Alt taban=2, Üst taban=1, Yükseklik=1. Alan = ((2+1)/2) * 1 = 1.5
Toplam Alan (İntegral) = 1.5 + 1.5 = 3.
(Not: PDF anahtarındaki E şıkkının 3’e karşılık geldiği varsayılmıştır, şıklar A ve B olarak eksik verilmişti.)

Soru 6

x	y
-2	1/24
-1	1/5
0	1
1	5
2	25

Yukarıda verilen sıralı ikililer aşağıdaki hangi fonksiyonun noktaları olabilir?

ADoğru cevap

Açıklama

Bu bir üstel (exponential) fonksiyondur.
x = -2 için y = 5^-2 = 1/5² = 1/25.
x = 0 için y = 5⁰ = 1.
x = 2 için y = 5² = 25.
Tüm noktalar y = 5^x fonksiyonunu sağlamaktadır.

Soru 7

Aşağıda verilen grafiklerden hangisi veya hangileri iki boyutlu koordinat sisteminde bir fonksiyon belirtir?
Temel Matematik 2024-2025 Vize Soruları 16. SORU-min

Temel Matematik 2024-2025 Vize Soruları 16. SORU-min

EDoğru cevap

Açıklama

Bir grafiğin fonksiyon belirtmesi için “Dikey Çizgi Testi”ni geçmesi gerekir (Grafiğe çizilen dikey çizgilerin grafiği sadece bir noktada kesmesi gerekir).
(1) Parabol: Fonksiyondur.
(2) S-eğrisi: Fonksiyon değildir (dikey çizgi 3 noktada keser).
(3) Çember: Fonksiyon değildir (dikey çizgi 2 noktada keser).
(4) Doğru: Fonksiyondur.
Cevap 1 ve 4’tür .

Soru 8

Yukarıda grafiği verilen fonksiyon kaçıncı dereceden polinom fonksiyondur?

EDoğru cevap

Açıklama

Grafikte 2 adet “dönüm noktası” (yerel tepe ve dip noktası) bulunmaktadır . ‘n’inci dereceden bir polinom fonksiyonun en fazla ‘n-1’ adet dönüm noktası olabilir. (n-1) = 2 ise, n = 3’tür. Bu, üçüncü dereceden (kübik) bir polinom grafiğidir.

Soru 9

Bir litre cam şişede hazırlanan sütler dörderli olarak paketlenip bayilere sevk edilmektedir. Şişe sütün maliyeti 11 TL olup 15 TL etiket fiyatı ile satışa sunulmaktadır.
Günde 1 ton süt sevkedildiğine ve elde edilen kar 3500 TL olduğuna göre şişeler için toplam paketleme maliyeti ne kadar olur?

CDoğru cevap

Açıklama

1 ton süt = 1000 litre = 1000 şişe.
Şişe başına satış fiyatı = 15 TL .
Şişe başına süt maliyeti = 11 TL .
Şişe başına brüt kâr (paketleme hariç) = 15 – 11 = 4 TL.
Toplam brüt kâr = 1000 şişe * 4 TL/şişe = 4000 TL.
Gerçekleşen net kâr = 3500 TL .
Toplam Paketleme Maliyeti = Toplam Brüt Kâr – Toplam Net Kâr = 4000 TL – 3500 TL = 500 TL.

Soru 10

Yukarıdaki grafikte verilen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

CDoğru cevap

Açıklama

Grafik, (0, 0) ve (-4, 2) noktalarından geçmektedir .
Eğim (m) = (Y₂ – Y₁) / (X₂ – X₁) = (2 – 0) / (-4 – 0) = 2 / -4 = -1/2.
Orijinden (0,0) geçtiği için denklemi y = mx şeklindedir.
y = (-1/2)x
2y = -x
x + 2y = 0 .

Soru 11

Yukarıda verilen grafiğe göre (-6, 5) aralığında fonksiyon kaç noktada süreksizdir?

EDoğru cevap

Açıklama

Süreksizlik, grafikte bir “kopma” veya “sıçrama” olan yerlerde meydana gelir.
1. x = -4 noktasında (sol limit 4, sağ limit -2) .
2. x = 2 noktasında (sol limit 5, sağ limit -1) .
3. x = 4 noktasında (sol limit 6, sağ limit 2) .
Grafikte toplam 3 noktada sıçrama süreksizliği vardır.

Soru 12

∫ 2^x * ln(2) dx
Yukarıda verilen integral işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Bu soru temel türev kuralının tersini sormaktadır. a^x (a sabit) fonksiyonunun türevi a^x * ln(a)’dır. Dolayısıyla (2^x)’in türevi (2^x * ln(2))’dir. İntegral, türevin tersi olduğuna göre, (2^x * ln(2))’nin integrali 2^x + c olur.

Soru 13

f(x) = e^{(ln x)} fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir? (f'(x) = ?)

DDoğru cevap

Açıklama

Bu soruyu iki yolla çözebiliriz:
1. (Sadeleştirme Yolu): `e` ve `ln` birbirinin ters fonksiyonudur. Bu nedenle `e^{(ln x)}` ifadesi doğrudan `x`’e eşittir. Yani `f(x) = x`. Bu fonksiyonun türevi `f'(x) = 1`’dir.
2. (Şıkları İnceleme): Cevap anahtarı D şıkkıdır. D şıkkını sadeleştirirsek: `f'(x) = (1/x) * e^{(ln x)}`. `e^{(ln x)}` ifadesi `x`’e eşit olduğu için: `f'(x) = (1/x) * x = 1`.
Her iki durumda da sonuç 1’dir. Cevap anahtarındaki D şıkkı, doğru cevabın (1) sadeleştirilmemiş halidir.

Soru 14

Aşağıdaki reel sayılardan hangisi bir irrasyonel sayı değildir?

BDoğru cevap

Açıklama

İrrasyonel sayılar, ondalık kısmı devirsiz olarak sonsuza giden sayılardır (π, e, √3 gibi). Rasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. √4 = 2’dir. 2 sayısı 2/1 olarak yazılabildiği için rasyoneldir ve irrasyonel değildir.

Soru 15

P = 750 + 325 * (1,375)^t , t ≥ 0
Yukarıda bir hastanede bulunan hasta sayısının (P), t ‘ye bağlı fonksiyonu verilmektedir. Burada t ayları göstermektedir. t = 0 anında hastanede kaç hasta bulunmaktadır?

DDoğru cevap

Açıklama

t = 0 anındaki hasta sayısını bulmak için fonksiyonda t yerine 0 yazarız:
P = 750 + 325 * (1,375)⁰
Herhangi bir sayının 0’ıncı kuvveti 1’dir ((1,375)⁰ = 1).
P = 750 + 325 * 1
P = 750 + 325 = 1075 .

Soru 16

x, y ∈ R ve x < 0 < y olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

ADoğru cevap

Açıklama

x negatif bir sayıdır (örn: -3). y pozitif bir sayıdır (örn: 5).
A) x – y = (Negatif Sayı) – (Pozitif Sayı) = (-3) – (5) = -8. Sonuç her zaman negatiftir (0’dan küçüktür). Bu kesinlikle doğrudur.
B) x + y = (-3) + (5) = 2. (0’dan küçük değil).
C) x * y = (-3) * (5) = -15. (0’dan büyük değil).
D) x / y = (-3) / (5) = -0.6. (0’dan büyük değil).
E) x + y = (-10) + (2) = -8. (0’dan büyük değil).

Soru 17

Yukarıda bir fonksiyonun türevine ilişkin grafik (f'(x)) verilmiştir. Buna göre hangi nokta ya da noktalarda fonksiyon (f(x)) tepe noktalarına sahiptir?

ADoğru cevap

Açıklama

Bir f(x) fonksiyonunun tepe (ekstremum) noktaları, türevinin (f'(x)) sıfır olduğu yerlerdir. Türev grafiğinde (f'(x)) sıfır olan yerler, grafiğin x-eksenini kestiği noktalardır. Bu noktalar A, E ve D’dir . (B ve C noktaları türevin tepe noktalarıdır, f(x)’in değil.)

Soru 18

Yukarıda verilen grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir?

CDoğru cevap

Açıklama

Cevap anahtarında C olarak belirtilmiştir (PDF’teki metin `f(x)=2` olarak hatalı yazılmış olsa da, kastedilen C şıkkı budur). Grafiği kontrol edelim: Bu bir üstel azalma grafiğidir.
x=0 için y=1 olmalı. (Hepsi sağlar, D hariç)
x=-1 için y=2 olmalı. Test C: f(-1) = 2^-(-1) = 2¹ = 2. (Sağladı)
x=-2 için y=4 olmalı. Test C: f(-2) = 2^-(-2) = 2² = 4. (Sağladı)
Doğru cevap f(x) = 2^-x‘tir.

Soru 19

Bir fonksiyonun tersi olabilmesi için yukarıdaki şartlardan hangisi veya hangileri sağlanmalıdır?
I. Fonksiyon birebir olmalıdır.
II. Fonksiyon örten olmalıdır.
III. İçine fonksiyon olmalıdır.

DDoğru cevap

Açıklama

Bir fonksiyonun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi (tersi alınabilmesi) için o fonksiyonun hem birebir (one-to-one) hem de örten (onto) olması gerekir.

Soru 20

Yukarıda verilen parçalı fonksiyon için, lim_x→1 f(x) = ?

f(x) = { x² (x < 1)
     { x/2 (x ≥ 1)

BDoğru cevap

Açıklama

x=1 noktasındaki limit için sağdan ve soldan limitlere bakılır:
Sol Limit (x, 1’den küçük değerlerle yaklaşır): f(x) = x² kullanılır. Lim(x→1⁻) x² = 1² = 1.
Sağ Limit (x, 1’den büyük değerlerle yaklaşır): f(x) = x/2 kullanılır. Lim(x→1⁺) x/2 = 1/2.
Sol Limit (1) ve Sağ Limit (1/2) birbirine eşit olmadığı için x=1 noktasında limit mevcut değildir .

Soru 21

Yukarıda verilen fonksiyon grafiğine göre hangi noktalarda f(x) tepe noktalarına sahiptir?

BDoğru cevap

Açıklama

Cevap anahtarında B olarak belirtilmiştir (B, D ve E ). PDF’te bu şekilde yer almaktadır.