Orta

Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

Polinom işlemleri, kalan teoremi, ax²+bx+c=0 denklemi, diskriminant ve kök-katsayı ilişkileri.

🎯 Öğrenme hedefleri

  • Polinomlarda bölme ve kalan teoremini uygulamak
  • Diskriminantla kök durumunu belirlemek
  • Kök-katsayı ilişkilerini kullanmak

P(x) = aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ biçimindeki ifadelere polinom denir; en büyük üs polinomun derecesidir. P(x)'in (x − a) ile bölümünden kalan P(a)'dır (kalan teoremi); P(a) = 0 ise (x − a) P(x)'in bir çarpanıdır.

İkinci dereceden denklem

ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri x = (−b ± √Δ) / 2a ile bulunur; burada Δ = b² − 4ac diskriminanttır. Δ > 0 ise iki farklı reel kök, Δ = 0 ise çakışık (çift) kök, Δ < 0 ise reel kök yoktur.

Kök-katsayı ilişkileri

Kökler x₁ ve x₂ ise: x₁ + x₂ = −b/a ve x₁ · x₂ = c/a. Bu ilişkiler denklem kurma ve simetrik ifadelerin değerini bulma sorularında doğrudan kullanılır; örn. x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂.

🔑 Temel kavramlar

PolinomDereceKalan teoremiDiskriminantKökler toplamıKökler çarpımı

Bu konudan sorular

0 x² − 5x + 6 = 0 denkleminin kökleri nedir? 0 x² + 4x + 4 = 0 denkleminin kök durumu nedir? 0 ax² + bx + c = 0 denkleminde diskriminant Δ < 0 ise ne söylenebilir? 0 x² − 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? 0 x² − 7x + 12 = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? 0 x² − 7x + 12 = 0 denkleminin kökler çarpımı kaçtır? 0 P(x) = x³ + 2x² − x + 5 polinomunun derecesi kaçtır? 0 P(x) = x² − 3x + 2 polinomunda P(2) kaçtır? 0 (x + 3)² açılımı nedir? 0 y = x² − 4x + 3 parabolünün tepe noktasının apsisi kaçtır?

Bu konudan soru çöz →