Final 2024-2025 12 soru

Programcılar için Matematik 2024-2025 Final

Kaynak: https://lolonolo.com/2025/12/21/programcilar-icin-matematik-2024-2025-final-sorulari/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

Programcılar İçin Matematik 2024-2025 Final Soruları

(12 soru var, eksikler tamamlanacak)

Giriş

Yazılım ve algoritma geliştirme süreçlerinin temelini oluşturan matematiksel kavramlar; lineer cebir, analiz (kalkülüs), olasılık ve ayrık matematiği kapsar. Bu derste vektör uzayları, fonksiyonların türevleri, mantıksal önermeler ve küme teorisi gibi final sınavında öne çıkan konular özetlenmiştir.

Shutterstock

1. Lineer Cebir: Denklem Sistemleri ve Vektörler

2. Analiz: Fonksiyonlar, Türev ve Limit

Getty Images

3. Ayrık Matematik ve Mantık

4. Olasılık

Programcılar İçin Matematik Final Soruları 2024-2025

12 soru
Şıkka dokun, anında açıklamasını gör — ya da çalışma modunda tüm cevapları aç.
Soru 1
x + y + 3z = 1, 2x + 3y - z = 3, 5x + 7y + z = 7 lineer denklem sistemiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
BDoğru cevap
Açıklama
Denklem sisteminin katsayılar matrisinin determinantı 0’dır ve 3. denklem, 1. denklem ile 2. denklemin 2 katının toplamına eşittir (R_3 = R_1 + 2R_2). Bu durum, denklemlerin lineer bağımlı olduğunu ve sistemin sonsuz sayıda çözümü olduğunu gösterir.
Soru 2
\mathbb{R}^5‘in u=(2, -5, 4, 6, -3) vektörünün v=(5, -2, 1, -7, -4) vektörü üzerine izdüşümü aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Açıklama
İzdüşüm formülü proj_v u = \frac{u \cdot v}{||v||^2} v dir. İç çarpım u \cdot v = -6 ve ||v||^2 = 95 olarak hesaplanır. Sonuç \frac{-6}{95}v olur.
Soru 3
Bir kolide bulunan 13 yumurtadan 5 tanesi bozuktur. Bu koliden rastgele 4 yumurta seçilmektedir ve seçilen yumurtalar koliye tekrar konmamaktadır. Seçilen 4 yumurtadan tümünün bozuk olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
5 bozuk yumurtadan 4’ünü seçme kombinasyonu C(5,4), toplam 13 yumurtadan 4’ünü seçme kombinasyonu C(13,4)‘tür. \frac{5}{715} = \frac{1}{143} sonucuna ulaşılır.
Soru 4
u=(-2, 3, 5) vektörünün uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Açıklama
Vektör uzunluğu ||u|| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{4+9+25} = \sqrt{38} dir.
Soru 5
Aşağıdakilerden hangisi bir önerme değildir?
EDoğru cevap
Açıklama
Soru cümleleri, bir yargı (doğru veya yanlış) bildirmediği için mantıkta önerme olarak kabul edilmez.
Soru 6
Hilesiz iki zar aynı anda havaya atılıyor. Zarlardan birinin 4’ten büyük geldiği bilindiğine göre üst yüzeye gelen sayıların toplamının 5 olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
CDoğru cevap
Açıklama
Toplamı 5 olan zar çiftleri (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)’dir. Bu çiftlerin hiçbirinde zarlardan biri 4’ten büyük (5 veya 6) değildir. Bu nedenle verilen koşul altında bu olasılık 0’dır.
Soru 7
f(x) = (x^2 - 3x + 2)^5 fonksiyonu için f'(0) aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Açıklama
Zincir kuralı ile türev: f'(x) = 5(x^2 - 3x + 2)^4 \cdot (2x - 3). x=0 için f'(0) = 5(2)^4 \cdot (-3) = 5 \cdot 16 \cdot (-3) = -240.
Soru 8
f(x) = 3x - 5 ve g(x) = x^2 - 3 olmak üzere (f \circ g)(2) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ADoğru cevap
Açıklama
(f \circ g)(2) = f(g(2)). Önce g(2) = 2^2 - 3 = 1. Sonra f(1) = 3(1) - 5 = -2.
Soru 9
f(x) = x^5 - 2x^3 + 3x - 2 fonksiyonu için f'(-1) aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Türev f'(x) = 5x^4 - 6x^2 + 3. x=-1 yerine konulursa f'(-1) = 5(1) - 6(1) + 3 = 2.
Soru 10
A = \{n \in \mathbb{N} : n \le 6\} ve B = \{n \in \mathbb{N} : 4 \le n \le 9\} olmak üzere A \oplus B işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
BDoğru cevap
Açıklama
Simetrik fark işlemi, her iki kümenin kesişimi olan \{4, 5, 6\} elemanlarının atılmasıyla, sadece A’da ve sadece B’de olan elemanların birleşimidir.
Soru 11
A=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\} kümesi üzerinde tanımlı R=\{(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6), (4,4), (5,1), (5,5), (6,2), (6,3), (6,6)\} bağıntısına göre A kümesinin parçalanışı aşağıdakilerden hangisidir?
EDoğru cevap
Açıklama
Bağıntıdaki eşleşmelere bakıldığında; 1 ve 5 kendi arasında, 2, 3 ve 6 kendi arasında ilişkilidir. 4 ise sadece kendisiyle ilişkilidir. Bu durum E şıkkındaki denklik sınıflarını oluşturur.
Soru 12
\lim_{x \to 4} \frac{4 - \sqrt{x+12}}{3 - x} limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
DDoğru cevap
Açıklama
x=4 değeri yerine yazıldığında \frac{4 - \sqrt{16}}{3 - 4} = \frac{0}{-1} = 0 sonucu elde edilir. Belirsizlik yoktur.