Ara Sınav (Vize) 2025-2026 20 soru

Programcılar için Matematik 2025-2026 Ara Sınav (Vize)

Kaynak: https://lolonolo.com/2025/12/21/programcilar-icin-matematik-2025-2025-vize-sorulari/

📖 Konu özeti (sınav öncesi tekrar)

Programcılar İçin Matematik 2025-2026 Vize Soruları

Giriş

Bu ders notu, programcılar için temel matematiksel kavramları; fonksiyonların özellikleri, kümeler teorisi, limit hesabı ve önermeler mantığı üzerinden ele almaktadır. Vize sınavı sorularından derlenen bu özet, temel analiz ve ayrık matematik konularını kapsar.

1. Fonksiyonlar ve Özellikleri

2. Kümeler ve Bağıntılar

3. Limit ve Süreklilik

4. Mantık ve Önermeler

Programcılar İçin Matematik 2025-2026 Vize Soruları

Soru 1

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

CDoğru cevap

Açıklama

Bir fonksiyonun çift olması için

olmalıdır. C şıkkındaki fonksiyonda

tek,

ve sabit terim çifttir. Tek ve çift kuvvetlerin toplamı ne tek ne de çift fonksiyon oluşturur (mixed). Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

Soru 2

$\mathbb{N}$ doğal sayılar kümesi üzerindeki $R=\{(x,y): x+2y=8\}$ bağıntısının tanım ve değer kümeleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Doğal sayılarda

denklemini sağlayan

ikilileri: $y=1 \Rightarrow x=6$ , $y=2 \Rightarrow x=4$ , $y=3 \Rightarrow x=2$ ‘dir. Tanım kümesi (x’ler): $\{2, 4, 6\}$ , Değer kümesi (y’ler): $\{1, 2, 3\}$ .

Soru 3

$f, g: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ fonksiyonları sırasıyla

olmak üzere $(g\circ f)(-a)=f(a)+g(4)$ ise a sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

$(g \circ f)(-a) = g(f(-a)) = g(-a-2) = 3(-a-2)-a = -4a-6$ . Eşitliğin sağ tarafı:

. Denklem: $-4a-6 = 10 \Rightarrow -4a = 16 \Rightarrow a = -4$ .

Soru 4

$x\in\mathbb{R}$ olmak üzere

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (Tam değer fonksiyonu)

ADoğru cevap

Açıklama

Tam değer fonksiyonu

ise $[[u]] \ge 2$ demektir, bu da $u \ge 2$ olmasını gerektirir. $x+5 \ge 2 \Rightarrow x \ge -3$ .

Soru 5

“Yarın kar yağarsa insanlar araba kullanmaz.” önermesinin değilinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

ADoğru cevap

Açıklama

Önerme $p \Rightarrow q'$ formatındadır. Bir koşullu önermenin değili $(p \Rightarrow q')' \equiv p \wedge q$ (birincisi doğru, ikincisinin değili) şeklindedir. Yani “Kar yağar VE insanlar araba kullanır”.

Soru 6

Reel sayılar kümesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

DDoğru cevap

Açıklama

İki pozitif sayının çarpımı pozitif (sıfırdan büyük veya eşit) olur. D şıkkı ise çarpımın sıfırdan küçük veya eşit olduğunu iddia etmektedir, bu yanlıştır.

Soru 7

olmak üzere

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

BDoğru cevap

Açıklama

negatiftir, dışarı

olarak çıkar.

pozitiftir, aynen çıkar.

pozitiftir, aynen çıkar. İşlem:

Soru 8

$\lim_{x\rightarrow2}\frac{|x-2|}{x-2} + 2$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

Sağdan yaklaşırken (

) limit

, soldan yaklaşırken (

) limit

olur. Sağ ve sol limitler eşit olmadığı için limit yoktur.

Soru 9

“EVRENSEL” kelimesindeki harflerden oluşan kümenin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

DDoğru cevap

Açıklama

Küme elemanları benzersizdir: $\{E, V, R, N, S, L\}$ . Toplam 6 elemanlıdır.

Soru 10

$f(x+1)=x^{2}+kx+3$ fonksiyonu için

olduğuna göre k değeri aşağıdakilerden hangisidir?

BDoğru cevap

Açıklama

‘yi bulmak için $x+1=2 \Rightarrow x=1$ yazılır.

. Verilen değer 5 olduğu için $k+4=5 \Rightarrow k=1$ .

Soru 11

$A=\{x,y,z,t\}$ kümesi üzerindeki aşağıdaki bağıntılardan hangisi geçişmelidir?

ADoğru cevap

Açıklama

A şıkkında

var iken

de bağıntıdadır. Diğer şıklarda gerekli geçiş elemanları eksiktir.

Soru 12

eşitliğini sağlayan x ve y reel sayıları aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Sıralı ikililerin eşitliğinden: $y-2=x-1 \Rightarrow y=x+1$ ve

. İkinci denklemde y yerine

yazılırsa: $2x+1 = (x+1)+2 \Rightarrow 2x+1=x+3 \Rightarrow x=2$ . Buradan

bulunur.

Soru 13

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x+3}{x-2} + \lim_{x\rightarrow-1}-\frac{x+3}{x-2}$ limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

DDoğru cevap

Açıklama

İki limit birbirinin ters işaretlisidir (

). Limit değeri hesaplandığında

olur.

Soru 14

A kümesinin elemanları $S=\{1,2,3,4\}$ kümesinin tüm üç elemanlı alt kümeleri ise aşağıdakilerden hangisi A kümesini gösterir?

DDoğru cevap

Açıklama

4 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümeleri sayısı

tanedir. D şıkkı bu 4 alt kümeyi doğru listelemiştir.

Soru 15

$\lim_{x\rightarrow3^{-}}\frac{|x^{2}-5x+6|}{x-3}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

İfade çarpanlarına ayrılır:

. $x \to 3^-$ için (3’ten küçük değerler)

negatiftir, mutlak değer dışına eksi ile çarpılarak çıkar:

. Limit: $\frac{-(x-3)(x-2)}{x-3} = -(x-2)$ . x=3 yazıldığında sonuç

Soru 16

140 kişilik Bilgisayar Mühendisliği bölümünde 60 kişi Matematik dersini, 45 kişi Fizik dersini, 20 kişi ise her iki dersi geçmiştir. Buna göre ne Matematik ne de Fizik dersinden geçen öğrenci sayısı kaçtır?

BDoğru cevap

Açıklama

Birleşim kümesi formülü: $s(M \cup F) = s(M) + s(F) - s(M \cap F) = 60 + 45 - 20 = 85$ . Hiçbirini geçmeyenler:

Soru 17

$A=\{a,b,c\}, B=\{x,y,z\}, C=\{r,s,t\}$ olmak üzere $f:A\rightarrow B$ ve $g: B\rightarrow C$ fonksiyonları $f=\{(a,y), (b,x), (c,y)\}$ ve $g=\{(x,s), (y,t), (z,r)\}$ şeklinde tanımlansın. $g\circ f$ bileşke fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

CDoğru cevap

Açıklama

. Görüntü kümesi $\{s, t\}$ .

Soru 18

p: En küçük negatif tek sayı -1 dir.
q: Kedilerin 4 ayağı vardır.
r: 2 sayısının karesinin 2 katı 8 dir.
Yukarıdaki p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

p önermesi yanlıştır (0), çünkü -1 en küçük değil, en büyük negatif tek tam sayıdır. q önermesi biyolojik olarak doğrudur (1). r önermesi $2^2 \times 2 = 8$ olduğu için doğrudur (1). Sıralama: 0, 1, 1.

Soru 19

Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?

ADoğru cevap

Açıklama

“Ve” bağlacının doğru olması için her iki önermenin de doğru olması gerekir. A şıkkında her iki ifade de doğrudur (1 ve 1 = 1).

Soru 20

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\tan 2x}{\sin 3x}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

EDoğru cevap

Açıklama

Limit kuralı gereği $\lim_{x \to 0} \frac{\tan ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}$ ‘dir. Sonuç

olur.